Muallif: Tereshchenko Nadejda Andreevna

II bob Amaliy qism
1. Mavzu bo'yicha ma'lumotlarni tahlil qilish
Internetda “Sakkizlik sanoq sistemasidagi bo‘linish mezonlari” mavzusini izlash natijasida “Turli sanoq sistemalarida bo‘linish mezonlari” [11] asarini topdik . 6-sinf o'quvchisi Pavlov P. bizning e'tiborimizga sakkiztalik sistemada 2, 3 va 4 ga bo'linish belgilari haqida ma'lumot taqdim etdi. 5 , 6 va 7 ga boʻlinishning yangi belgilari olingan va oʻxshashlik boʻyicha yangi boʻlinish belgilari hosil qilingan. Bu ish quyidagi maʼlumotlarni oʻz ichiga olgan:
“... 3 ga boʻlinish belgisi:
Ikki xonali ab _{8 raqami berilsin} . Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
ab ₈ \u003d 8 a + b \u003d 6 a + ( 2a + c ), chunki 6 a 3 ga bo'linadi (6: 3 \u003d 2), agar yig'indi ( 2a + c ) 3 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda ab _{8 soni ­}3 ga bo'linadi va agar yig'indisi ( 2a + c ) 3 ga bo'linmasa, ab ₈ sonining o'zi 3 ga bo'linmaydi.
Uch xonali a bc _{8 soni berilsin .} Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
a miloddan avvalgi _{8 \} u003d 8 ² a + 8 b + c \u003d 64 a + 8 b + c \u003d 63 a + 6 b + ( a + 2 b + c ), chunki 63 a 3 ga bo'linadi (63: 3 \u003d 21 ) va
6b _ 3 ga bo'linadi ( 6:3=2), agar yig'indi ( a +2 in + c ) 3 ga bo'linadigan bo'lsa, abc _{8 soni} 3 ga bo'linadi va agar yig'indi ( a +2 in + c ) 3 ga bo'linmasa, sonning o'zi a bc _{8 bo'ladi} 3 ga bo'linmaydi.
To'rt xonali abc _{8 raqami berilsin} . Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
a bcd _{8 \} u003d 8 a ^{3 + 8} b ² + 8 s + d \ u003d 510 a + 63 in + 6 s + (2 a + in + 2 s + d ), chunki 510 a 3 ga bo'linadi (510: 3 \u003d 170),
63b _ 3 ga bo'linadi (63:3=21) va 6s 3 ga bo'linadi (6 : 3=2), u holda (2 a + b +2 c + d ) yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa , u holda a bcd soni ₈ 3 ga bo'linadi va agar yig'indi (2 a + b +2 c + d ) 3 ga bo'linmasa, sonning o'zi va bcd ₈ 3 ga bo'linmaydi.
Xulosa: agar toq o'rinlarni egallagan raqamlar yig'indisi va juft joylarni egallagan ikki qavatli raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda sonning o'zi 3 ga bo'linadi va agar toq joylarni egallagan raqamlar yig'indisi va juft xonalarni egallagan raqamlar yig'indisi bo'lsa. joylar 3 ga boʻlinmaydi, keyin 3 ga boʻlinmaydi” [11].
Bir qarashda, bu ma'lumot juda ishonchlidek tuyuldi. Biroq, amaliyot shuni ko'rsatdiki, bo'linishning olingan belgilari istalgan natijaga olib kelmaydi. Masalan, 3 ga boʻlinishning tavsiya etilgan mezoniga amal qilgan holda, biz 456 ₈ soni 3 ga qoldiqsiz boʻlinishini angladik , chunki toq joylarni egallagan raqamlar yigʻindisi va juft joylarni egallagan ikkilangan raqamlar yigʻindisi 3 ga boʻlinishi mumkin. Biroq, to'g'ridan-to'g'ri bo'linish bilan bu raqam 3 ga qoldiqsiz bo'linmasligi ma'lum bo'ldi.Shunday qilib , bu belgi ishlamasligi ma'lum bo'ldi. Nega? Biz bu dalilda xato topish vazifasiga duch keldik. 3 ga bo‘linish mezonini isbotlashning har bir bosqichini tahlil qilib, uning o‘nlik sanoq sistemasidagi bo‘linish mezonlari asosida olinganligini payqadik . Ya'ni : 510 a 3 ga bo'linishini aytish uchun (510: 3 \u003d 170) faqat o'nlik sanoq sistemasida bo'lishi mumkin va toq joylarda raqamlar va juft joylarda ikkilangan raqamlar yig'indisi sakkizlik sanoq sistemasida topilishi kerak. , va Pavlov P. taklif qilganidek, o'nli kasrda emas ("6 + 4 = 10, 5 2 = 10, 10 + 10 = 20. 20 3 ga bo'linadiganligi sababli, 456 3 ga bo'linadi"). Sakkizlik tizimda 510:3=155 (qolgan 1) va 6 + 4 = 12. Bu xato edi.