Nazariy fizika kursi

1) 
H 2 — E 2 > 0: 
E ' =
0, 
У = Щ ^ - с , H ' = ^ V H 2 - E 2-,
H
H
2) H 2 — E 2 < 0: 
H ' =  0, 
E 1 = f V E 2 - H 2.
E z 
E
3.5 b . {E H ) invariant bo'lganligi uchun {E 'H ') — 0 shart barcha 
inersial sanoq sistemalarda, jumladan boshlang'ich sanoq sistemada 
ham bajariladi.
3 .5 c-d . { E 1 = H ') bo'lishi uchun {E — H ) bo'lishi kerak.
3.9. 
z o'qini magnit maydon bo'ylab yo'naltiramiz. Magnit may­
don ko'ndalang bo'lganligi uchun harakat 
z
= const tekisligida sodir 
bo'ladi. Harakat tenglamasini yozamiz:
d 
1
 
m x 
\ 
. 
e r r . 
d (
m y 
\ 
. 
e TT.
л
{ 7 Г
^ ) = - Т1Х+с Н я ’ 
=  
I
Bu tenglamalar sistemasini bir marta integrallaymiz. 
Hosil bo'lgan 
tenglamalardan \]\ — ft2 ni yo'qotib quyidagini hosil qilamiz:
g
- H { x x  + yy) = T){xy - yx). 
с
e
Bu yerda (r, ip) ga koordinatalar o'tamiz: - H r  = rjrtp. Bu tenglamani
с
integrallab, masalada so'ralayotgan harakat traektoriyasini topamiz:
r = ro exp {ipcr]/eH).
Magnit maydonda zaryadga qarshlik ta’sir qilganda, traektoriyasi mar- 
kazdan uzoqlashuvchi spiral chiziq bilan aniqlanishini topdik.
bo'ladi:
E ' 2
=
t f ' 2 =
308

---

3.11. 
Maydon 
X
o ‘qi b o ‘ylab yo'nalgan deb olamiz. Masalaning 
shartiga ko'ra hakat tekislikda sodir bo'ladi. Bu tekislik x y  tekisligi 
bo'lsin. Kovariant ko'rinishda yozilgan harakat tenglamalarini
dpx 
eE
dpy 
dpz 
d£ 
eE
—
— о 1 
~ T ~ —
°> 
~
~T~ —
—
P x
dr 
rncz 
dr 
dr 
dr 
m
integrallab, impuls va energiyani xususiy vaqtning funksiyasi sifatida 
olamiz:
£0
Px = — sh 
k
E
t
 + pox ch 
k
E
t
, 
py = poy, pz = 0,
£ = £q ch 
k
E
t
 
+ cpox sh кЕт, 
к
 
= e/mc.
Bu yerda impuls mos koordinatadan xususiy vaqt bo'yicha olingan 
hosila ekanligini hisobga olib, to'rtinchi tenglamani yana bir marta 
integrallaymiz:
i ° ( r ) = ct = —^ sh 
k
E
t
+ - ^ ( c h кЕт - 1). 
eE
eE
Qolgan tenglamalar shunga o'xshash aniqlanadi. Bu tenglamani r nis­
batan yechib, quyidagini hosil qilamiz:
me 
POx
 
+ eEt. + J (p0x + e E t)2 + m 2c2 + p0y
T ( t )
= —— I n ----------------------------------------------------------------- .
eE
p0x + £ / c
Endi bu yerda topilgan r (t) ni x (t) va y(t) ga qo'yamiz.
с 
Pox 
+ eE t + J  (poi + e E t)2 + m 2c2 + p0y
x [t) = —- In ------------------- -------------—------------------------- .
eE
p0x + £ /с
» ( 0 =
* (0 = °> £ {t) = \j£о ~ c2P‘t)X + (cpox + eE ct)2 .
Bu natijalarni kichik t va katta t » mc/\e\E vaqtlar 
uchun analiz qiling. x = x (t), у = y (t) funksiyalarning grafiklarini 
kompyuterda chizing.
3. 12.
I = {£ — m c2)/eE.
3. 13.
px 
=
pox cos 
k H t , 
py 
=
—pox sin 
кНт, 
к
=
e/m c,
309

---

pz = POx^  ch иЕт+ ^ z  sh кЕт, £  = £
q
oh кЕт+pozCsh кЕт. 
H
cH
3.14. 
x
— xo co s
u t , у
 
= t/о 
c h u t , z
=
vq
I
 
+
20
; u
j
 
= 2
e k / m .
3.15.
mr
1.2
dt
d mr'2ijj
dt у/ l - ft2
d 
m z 
dt
mrip
v/1 ~ P 2
+  e Er + - { - H ^ z + H zrij>)
= e
= e
E* + ~ {H rz - H zr ) 
E z + -{ H ^ r - H rrip)
3.16. 
H =  0 bo'lganda elektonlarning traektoriyasi to ‘g ‘ri chi- 
ziqdan iborat bo'ladi. Magnit maydon ta’sirida traektoriya silindrlar 
o ‘qi tik bo'lgan tekislikda buriladi. Magnit maydon orta borishi bilan 
burilishi kattalashib boradi. Silindrik koordinatalar (r, tp. z ) ga o'tamiz. 
Elektronlar traektoriyasining egrilik radiusi r = R2 bo'lib qolganda 
tezligi anod sirtiga parallel bo'ladi va ular anodga tushmaydi. Bu holda 
tezlikning radial tashkil etuvchisi г|г=/г2 = 0 va (ri/>)|r=H2 =
v max-
 
15- 
masaladagi ikkinchi tenglamadan foydalanamiz. Bu tenglama biz ko'ri- 
layotgan hoi uchun quyidagi ko'rinishda yoziladi:
d m r2ip 
e ту, ч .
= - z H {r )r r - 
I
Bu tenglamani zarrachaning traektoriyasi bo'ylab r = R\ dan r = R2 
gacha integrallaymiz:
RiPmax —
m r2il>
r—Ri
r=R\
e
2nc
p
 
rr—R'2
Ф = ----- /
2nH (r)rdr.
2-ПС. 
J r = R ,
Bu yerda impulsning maksimal qimatini (pmax ) kondensator qoplama- 
lari orasidagi potensiallar farqi orqali ifodalaymiz va yuqoridagi ifo- 
dalardan foydalanib kritik oqim uchun quyidagini hosil qilamiz:
2 7
Г с Д
2
0
d
Фс — 
I 
1
 
Pmax
— 27Tc/?2
l2 m V  Д , \e\V\ 
у 
|e| 
\ 
2 m e2 )
Bu yerda maksimal kinetik energiya Tmax = eV .
310

---

Potensiallar farqi kichik bo'lganda \t\V < m e2 (yoki 
v
«Г с shart 
bir xil natija beradi) natija soddalashadi:
27rci?2 
1
2 
rnV
Ф С — 
j j 
Рт ах — 27 Г с/?2 ,\/ 
j j 
•
N
V M
3. 17.
Zarrachaning drcyfi cfFektiv elektr maydon Eef j = F/e ta’si­
rida yuzaga kelib, v j = c[FH\/eH2 tezlik bilan sodir b o ‘ladi.
3.18.
 
!F
 =
2e\/'fr.
 
Masalani turli yo‘1 bilan yechish mumkin:
a) chiziqli zaryad va tok tomonidan zaryadga ta’sir etuvchi kuchni 
to‘g :ridan to ‘g ‘ri hisoblash mumkin. Bunda Lotentz qisqarishini hi­
sobga olish kerak;
b)
kuch avval magnit maydon nolga teng b o ‘lgan sonoq sistemada 
aniqlanadi. So‘ng 4-kuch uchun Lorentz almashtirshlardan foydalani- 
ladi.
4.1. 
Tenglama (4.40) ning har ikkala tomoniga div operatori bilan 
ta’sir qilamiz va uzluksizlik tenglamasidan foydalanib quyidagini hosil 
qilamiz:
Q
— (div E  — Anp) =  0. 
at
Bundan ayirma div E  — 4np vaqtga bog‘liq emasligi ko'rinib turibdi. 
Agar t = to da u nolga teng bo'lsa. keyingi vaqtlarda ham div E  = 47тр 
tenglik o'rinli bo'ladi. Shunga o ‘xshash (4.1) dan
| (d iv fl) = 0
kelib chiqadi. Bundan div H  vaqtga bog'liq emasligi ko'rinib turibdi. 
Agar t = to da u nolga teng bo'lsa, keyingi vaqtlarda ham div H — 0 
tenglik o'rinli bo'ladi.
1 • 
1 • 
A
tt
4. 4. .
|
=
- - H k
, 
i [ЫЩ 
= - E k + - j k
,
i(k H k ) = 0 , 
= 4?rpk .
^ г, 
тг 
__ 
i u  _
47Г .
4.5. rot Eu = —
, 
rot Нш = ------Ew +  —
,
С 
с
с
div Нш =  0 , 
div Н ш = 4прш.
4.6. 
= -^-R e[E u H *).
47Г
4.7.
s = ± [ Е Н \  + rot G, bu yerda G  - [EH\ ga bog'liq bo'lgan
47Г
ixtiyoriy vektor.
311

---

4 .8 . Garmonik tashkil etuvchilar uchun:
11,2 
47Г 
(д^2
d i v A o ,- — <рш =  О, А А Ш
 + — Au> — ~~~3ш 
+
~ -
С 
с
Ь
Yassi to'lqinlarga yoyilmasi uchun:
0 k + ic(fcAk) = 0, A k + k2c2A k = 4тгс?к , 
+ fc2c V k = 4тгс2рк •
Yassi monoxromatik to'lqinlarga yoyilmasi uchun:
- (кАъ,)
=
0
, 
f * 2 - ^
) А кш = 47rcjikw ,
с
ш2
V 
c
5.1. E = ^ R 3p ^ , r > R; E = ~ r , r < R.
3 
r6 
j
R 2
5.2. E = In p —^ r r > R] E =
2 -к р г, 
r < R
2y
5.3. ip = - 2 x l n r , E = —$r.
e .
z — a + s jx 2 + у2 + (* -~ a p
5.4. ip (x ,y ,z ) = - ^
ln
z + о. + \/z2 + У2 + (z “ a)*
5.5. 
Ekvipotensial sirt
const shart bilan aniqlanadi. 
Bunga asosan ko‘rilayotgan masalada
z - * + J x * + y ‘ + ( z - a > ‘  = TOjis(
z + a + y/x2 + y 2 + [z - a )z 
shart o ‘rinli bo'lishi kerak. Quyidagi belgilashlar kiritamiz:
z
\,2
— z i a, r h2 = y/x2 + y 2 + zi ~
2
, c -  
21 
22 
2°-
Bu belgilashlarda ekvipotensial sirtning ko'rinishi
n C +  1 
ri + Г
2
= 2a —— - — const
tenglama bilan aniqlanishini topamiz. Bu fokuslari z = ± a  nuqta- 
lardagi aylanma ellipsoidning tenglamasidir.
312

---

„ „
_
2па
5.6 . у — —2-пах, Е  = ----- х.
. х
5 .7 . Е = 4 п р х  (|ж| < d), E = 4 n p d -  (|х| > d).
х
5 .8 . 
ip 
— — 2 x ln r , Е = Щ г
(г >  .R); 
E = 0 ( r < R ) .
5 .9 . Maydon kuchlanganligi sfera radusi b o ‘ylab yo'nalgan.

i?2 — R\ 
R\
e
R-2 ~ Ri
e
Vs =
r
1 
1 
Г 
Д1 
1 — In —-----------
jF?2 
Г
£ i = 0 
г <
R
\;
е(г - i?i)
Е
2
 
—
R\ 
< Г <
(Д 2 - i? i) r 2
£ 3
= — 
Г > i?
2
-
Г2
Bu yerda е =
47
rcv(i
?2
— # i)-
5.1 0 . ¥ ? = - , E = - z r ( r > R ) ' ,
E =  0 (г < Л); 
e =
47
гсгЯ2.
5 .1 1 . e =
47
га:; 
e
Vi =
1 Д2 
I n — ,
i?2 — R i 
Ri
Е\ = 0 
г < i?i;
e(r - i?i)
е
V3 =
г
( Д з - Д О г 2
е
R\ < r < R 2; 
г > Й
2
-
Maydon kuchlanganligi sharlar radusi bo'ylab yo'nalgan.
5.12. E r =
^1 + 2 - +
2
—^^ exp 
- maydon kuch-
langanligning radial tashkil etuvchisi. Qolgan tashkil etuvchilar nolga
teng.
5.1 3 .
= 27ГСГ [\/R2 + z2 — 
2
) ,
-E = 2na ( 1
(14.12a-rasin).
5.1 4 . ip = 27tx
R
V W T z ‘
E =
2n\R
2 ’ 
_
(Я 2 + .г2)3/ 2 
5.15. Е = 4пра/Ъ (14.12c-rasm).
V R 2 + z^J z
- z  
(14.12b-rasm ).
5.1 6 .
) =
4np0
cos a x  cos Py cos