2.2. Haqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalarimi o’rgatish metodikasi To’plam tushunchasi. "To’plam" tushunchasi matematikaning ta’rifsiz qabul qilingan asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, ba’zi belgilariga asoslanib birgalikda qaraladigan obyektlar yoki narsalar (predmetlar) majmuasidir. To’plamni tashkil qiluvchi har bir obyekt yoki narsa uning "elementi" deyiladi. To’plam tushunchasi misollar yordamida tushuntiriladi. Masalan, Toshkent shahridagi oliy o’quv yurtlarida o’qiydigan talabalar, barcha butun sonlar, kutubxonadagi kitoblar va hakozalar to’plamni tashkil etadi.
To’plamlar lotin yoki grek alfavitining bosh harflari bilan, uning elementlari esa, kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, lar bilan to’plamni, lar balan esa, to’plamning elementlari belgilanadi.
Agar to’plamning elementi bo’lsa, kabi yoziladi va " element to’plamga tegishli" deb o’qiladi. Aks holda, ya’ni element to’plamga tegishli bo’lmasa, unda (yoki ) kabi yoziladi va " element to’plamga tegishli emas" deb o’qiladi. Masalan, bo’lsa, u holda .
Chekli sondagi elementlardan tashkil topgan to’plam chekli, cheksiz sondagi elementlardan tashkil topgan to’plamga esa, cheksiz to’plam deb ataladi. Masalan, Samarqand Davlat universiteti qoshidagi Jomiy nomli ilmiy kutubxonadagi mavjud kitoblar to’plami chekli to’plamni, natural sonlar to’plami esa cheksiz to’plamni tashkil etadi.
Bitta ham elementga ega bo’lmagan to’plam bo’sh to’plam deyiladi va Æ kabi belgilanadi. Bo’sh to’plamlarga quyidagilar misol bo’la oladi: tenglamaning haqiqiy ildizlari to’plami; o’zaro parallel ikkita turli to’g’ri chiziqning umumiy nuqtalari to’plami; tengsizlikning yechimlari to’plami va h.k .
Ko’pincha to’plamlar, ularning elementlari chekli yoki cheksiz bo’lishidan qat’iy nazar, simvolik ravishda doirachalar bilan tasvirlanadi. Bu tasvirlash to’plamlar ustida bajariladigan amallarni tasavvur qilishda va ular orasidagi munosabatlarni o’rganishda ancha qulayliklar tug’diradi.
1-ta’rif. Agar to’plamning har bir elementi to’plamning ham elementi bo’lsa, to’plam to’plamning qismi yoki qismiy to’plami (to’plam osti) deb ataladi va kabi belgilanadi (1.1-chizma). Bu quyidagicha o’qiladi: " to’plam to’plamni o’z ichiga oladi".
1-eslatma. Bo’sh to’plam har qanday to’plamning qism to’plami hisoblanadi: Æ . Har qanday to’plam o’z-o’zining qism to’plami hisoblanadi: .
2-eslatma. ta elementdan iborat bo’lgan
to’plamning qisim to’plamlar soni ga teng.
