Tmmob makina m ühendisleri odası yayını

BULGULAR VE TARTIŞMA

v = 1.7382 10^ m²/ s, u* = 17.4185 . 10⁴ kg/ms,
jı*_s = 9.663 1 0"⁴ kg/ms, k_w = 0.56 W/mK ve Pr= 1 3.24
değerleri, T_s =21 .2°C ve T_a = 1°C sıcaklıklarına göre
Özışık⁽⁵⁾ 'den alınmıştır. Bu verilerle, 2013.57 olarak
hesaplanan Reynolds sayısı, 1 ile 200 000 arasında
olduğundan konveksiyon ısı transfer katsayısının
hesaplanması için Vliet ve Leppert'in formülü kulla-
nılabilmiştir ^<6).v, u*, u, *, k» ve Pr değerleri ile Re
sayısı Denklem (A.1)'de yerine konularak Nusselt
sayısı 84.12 bulunmakta ve ondan sonra bu değer
ile k_w ve D Denklem (A.2)'de yerine konulduğunda
konveksiyon ısı transfer katsayısı 673 W/m²K olarak
bulunmuştur. Ayrıca ısıl iletkenlik (k) ile ısıl difüzivite
(a)'nın hesaplanması için ekteki Denklem (A.3) ve
(A.4) kullanılarak k =0.61 142 W/mK ve a = 0.1444 .
10"⁶ m²/s olarak hesaplanmıştır, k, h değerleri ile D,
kullanılarak Biot sayısı 39 olarak bulunmuştur. Bu
değer ile Bi -> O veya Bi -> °° olmadığı görülmek-
tedir. Bu nedenle ne yüzey ne de iç direnç ihmal
edilebilmiştir. Böylece çözüm için belirli bir iç ve yü-
zey direncinin sözkonusu olduğu üçüncü çeşit sınır
şartı uygulanmıştır.

Teorik olarak boyutsuz sıcaklık dağılımları için
matematiksel modellemede Denklem (6) kullanıl-
mıştır. Küresel ürünün merkez, merkez ile yüzey

arasındaki orta nokta ve yüzey için sıcaklık da-

Mühendis ve Makina Cilt: 33 Sayı : 387 Nisan 1992

23

ü!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!¹!"!!"^11111111"¹"¹"^{11111111111111 ll111} um m m m m

"" "' ' ' « " ı Mil mı ,

ııııııııımımıııınmıı

""" l IIHMIII

ı.

.9
.8
.7
.6

.4
.3
.2
.1

0.

.9
.8
.7
.6
.5
•4
.3
.2
.1
.1
.9
.8
.7
.6

0> .5
.4
.3
.2

ğılımları, Denklem (8), (9) ve (10) kullanılarak bilgi-
sayar yardımlı hesaplanmıştır. Hesaplamalarda
transcenderrtal denklemin kökleri, ujerin ilk dört
değeri (n = 1...4) kullanılarak küresel ürünün mer-
kezi için boyutsuz sıcaklık dağılımı hesaplanmaya
çalışılmıştır. Fakat Fo = 0.021'e kadar olan değerler
için, toplam ifadesinde kullanılan n,, değerleri yeter-
siz kalmış ve bu nedenle u,,'nin ilk 20 değeri kulla-
nılmıştır. Fourier sayısının ilk üç değeri için r = 0.5
durumunda Mn'nin ilk 10 değeri ve yüzey pozisyonu
için ise ilk 54 değeri kullanılarak teorik boyutsuz sı-
caklık dağılımları hesaplanmıştır.

Küresel ürünün merkezi için, deneysel ve teorik
boyutsuz sıcaklık dağılımlarının Fourier sayısına gö-
re değişimleri Şekil-3'de verilmektedir.

•«*•*»*;

o Deneysel
• Teorik

•0

⁸s?-

1 ı 1

1 ı 1 ı 1 ı 1

0. .03 .06 .09 .12 .15 .18 .21 .24 .27 .3

»b

Şekil -3. r= Piçin deneysel ve teorik boyutsuz sıcaklık profilleri

Şekil-3'den görüldüğü gibi, Fo= 0.042'ye kadar
olan değerlerde deneysel ve teorik boyutsuz sı-
caklık porfilleri yaklaşık sabit kalmaktadır. Bu du-
rum, aynı zamanda küresel üründe ısı transferine
karşı belirli bir iç ve yüzey direncinin olduğunu
göstermektedir. Bununla birlikte hem deneysel
hem de teorik boyutsuz sıcaklık profilleri birbirine
uygun şekilde azalma göstermektedir. Deneysel
ve teorik değerler arasındaki sapmalar, ± %15 hata
sınırları içinde kalmakta ve böylece iyi bir uyum or-
taya koyulmuş olmaktadır. Deneysel ve teorik da-
ğılımlar arasındaki sapmanın muhtemel nedeni ise,
modellemede konveksiyon ısı transfer katsayısı ile
ürün ısıl özelliklerinin sabit kabul edilmesi olmak-
tadır. Gerçekte ise bu değerler, işlem boyunca de-
ğişim gösterebilmektedir. Fakat bu teorik analiz ile
sıcaklık dağılımlarının belirlenmesinde bu değerle-
rin sabit kabul edilmesi zorunlu oluşmuştur.

Küresel üründe r =0.5 için deneysel ve teorik
boyutsuz sıcaklık dağılımlarının bir karşılaştırılması
Şekil-4'de verilmektedir.

r = 0.5

o Deneysel

• Teorik

J_

_ı_L

l ı l ı

0. .022 .044 .066 .088 .11 .132 .154 .176 .198 .22

w

Sekil 4. F= 0.5 iğin deneysel ve teorik boyutsuz sıcaklık dağılım-
larının karşılaştırılması

Deneysel ve teorik dağılımlar arasında çok iyi bir
uyum olduğu Şekil-4'de görülmektedir. Burada de-
neysel ve teorik sonuçlar arasındaki sapmalar, ± %
10'luk hata sınırları içinde kalmıştır.

Küresel ürünün yüzeyindeki (F =1) boyutsuz sı-
caklık dağılımına ait deneysel ve teorik eğriler Şe-
kil-5'de verilmektedir. Şekilden görüldüğü gibi, teo-
rik boyutsuz sıcaklık eğrisi oldukça keskin bir şekilde
azalmasına karşılık, deneysel eğri daha yavaş ola-
rak azalmaktadır. Bundan dolayı iki profil arasında
bir farklılık ortaya çıkmıştır. Bunun en büyük neden-
leri, deneysel yüzey sıcaklık değerlerinin ihmal edi-
lebilecek kalınlıkta olan (= 2. 10"⁴ m) ürün kabuğu-
nun hemen altından ölçülmesi ve konveksiyon ısı
transfer katsayısının sabit kabul edilmiş olması sa-
yılabilmektedir. Bununla birlikte, deneysel ve teorik
değerler arasında hata analizi yapıldığında, nokta-
ların büyük bir çoğunluğunun ± %40'lık hata sınırları
içinde kaldığı belirlenmiştir.

r = ı

o Deneysel
• Teorik

o
— o

.*»L«ı«

0. .025 .05 .075 .1 .125 .15 .175 .2 .225 .25

§ekil-5. Küresel ürünün yüzeyi içindeneysel ve teorik boyutsuz sı-
caklık dağılımlarının karşılaştırılması

Hft

t ı


24

Mühendis ve Makina Cilt: 33 Sayı: 387 Nisan 1992


HNMİfcll
MHIHItniHIMHIllllflIttlIllllMlllllimillMlllllimillfHIIIIIIIIHIlIHHIItmlIltl

ııiMiııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııiMiıııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı

Ayrıca küresel üründe r =0,0.5 ve 1 pozisyonları
için deneysel olarak ölçülen sıcaklık değerlerlerine
ait boyutsuz formdaki dağılımların Fourier sayışma
göre değişimleri Şekil-6'da verilmektedir.

û r =o
o r = o. s
• r = 1

konveksiyon ile bir küreden suya ısı transferinde or-
talama konveksiyon ısı transfer katsayının bulun-
masında Vliet ve Leppert'in aşağıdaki eşitliği tavsiye
edilmektedir. Bu eşitlik 1< Re< 200 000 aralığı için
geçerli olmaktadır .

Nu.P;°³ (m/ / m") ° ^M =1.2 + 0.53 . Re^{J M} (A 1)

Konveksiyon ısı transfer katsayısı ise aşağıdaki
denklem ile elde ediimektedir.

h = (Nu. k_w/D> (A .2)

.15

18 .21 .24 .2?

"••.;••••.
.03 .06 09 .12

Şekil-1) Deneysel boyutsuz sıfaktık

Şekil-6'dakı küresel ürünün üç değişik >jo,U s ıJıiı
cakhk darılından literavire d* ııvçunlıtk %ot n r •>• * ' A^J

SONUÇLAR

Küresel şekilli domateslerin önsoğu;ma havu-
zunda soğutulmasında, 1°C sıcaklığında 0.05 m/s'lik
akış hızı ile sirküle ettiriien su kullanılmıştır. İşlem
sırasında, küresel ürünlerin r =0,0.5 ve 1 gibi üç
değişik noktası için deneysel olarak sıcaklıkları öl-
çülmüştür. Isı transferinde etkili ısıl özellik olan kon-
veksiyon ısı transfer katsayısı 673 W/m²K olarak
hesaplanmış ve işlem boyunca sabit kabul edilmiş-
tir. Biot sayısının 39 olarak bulunması sonucu ka-
rarsız ısı transferindeki üçüncü çeşit sınır şartı, ma-
tematiksel modellemede kullanılmıştır.

Küresel ürünün üç değişik noktası için (r =0, 0.5
ve 1) deneysel ve teorik boyutsuz sıcaklık dağılım-
larının bir karşılaştırması yapılmıştır. Bu karşılaştır-
malarda deneysel ve teorik değerler arasındaki
sapmalar; r=0için±%15, r=0.5 için ± % 10'luk
hata sınırları içinde kalmasına karşılık, r=1 içinse
noktaların % 70'i, ± % 40'lık hata sınırları içinde yer
almıştır.

EK

ÜRÜNÜN ISIL ÖZELLİKLERİNİN

BELİRLENMESİ

Konveksiyon ısı transferi katsayısı (h):

Küresel ürünlerin su ile önsoğutulmasındaki sı-
caklık dağılımının belirlenmesi için öncelikle doğru
bir yaklaşımla konveksiyon ısı transfer katsayısının
bulunması gerekmektedir. Bu nedenle zorlanmış

Isıl iletkenlik (k):

Meyve ve sebzelerin issl iletkenliğinin hesaplan-
ması için çeşitli modeller oluşturulmuştur Svveat'm
aşağıdaki eşitliği ısıl iletkenliğip hesaplanması için
kullanılabilmektedir' \

k =0.148 + 0.493. W <"A V-

Domates için su içeriği % 94 olarak laboratuva;
da belirlenmiştir. Bu değer literatüre de uygunluk
göstermektedir""

Isıl dıfüzivite (a):

Gıdaların ısıl özellikleri kuvvetli olarak su içeriği
ne bağlı olmaktadır. Riedel korelasyonu gıdaların ısıl
difüzivitelerinin hesaplanması için önerilmektedir

a= 0.088.10"" + (a_wt-0.088.10"⁶).W (A 4)

Burada a_w, ise suyun ürün sıcaklığındaki ısıl difü-
zivitesidir. a» = O 148. 10"⁶ m² /s olarak literatürden
alınmıştır ^(?\

SEMBOLLER

a = ısıl difüzivite, m" /s

Bi = Biot sayısı (=h . R/k)

D = çap, m

Fo = Fourier sayısı (=a . t/R²)

h = konveksiyon ısı transfer katsayısı, W/ rrfK

k = ısıl iletkenlik, W/mK

Nü = Nusselt sayısı (=h . D/k»,)

r = radyal koordinat

Pr = Prandtl sayısı

R = yarıçap, m

Re - Reynolds sayısı (=U_a D/v)

t ~ süre, s


Mühendis ve Makina Cilt: 33 Sayı : 387 Nisan 1992

25

ımiHiııııııııııımıııııııııııiHmNiıııııııımmımmmMMiHiıiMiıııiM

"l" IIIIIMHI llllllll MIIIIIIIIIIIMIIIIIII II MIHI IIIIIIMIIIIIIIIM IIMIIIIIIIIIM III IIIIMIIIIIII III IIIIIIIIHimiMIIIIMIIIIIIMM IIMIII

T = sıcaklık, °C veya K

Re = Reynolds sayısı (=U,. D/v)

t = süre, s

T = sıcaklık, °C veya K

U, = ortalama su akış hızı, m/s

v = kinetik viskosrte, m² /s

W = su içeriği, desimal

0 = sıcaklık farkı

0 = boyutsuz sıcaklık

r = boyutsuz yarıçap (=r/R)

li = transcendental denklemin kökü

H* = dinamik viskosite, kg/ms
r, Q, = küresel koordinatlar

indisler

a = ortam

c = merkez

1 = ilk

m = merkez ile yüzey arasındaki orta nokta

n = kök sayısı

s = yüzey ve yüzey şartı

w =su

exp = deneysel