Y. V. QƏHRƏmanli, A.Ə. XƏLİlova s. Y. MƏHƏRRƏmova, A. X. HƏSƏnova

Laboratoriya işinə aid məsələ həlli: 
Tutaq ki, hər hansı çayın orta illik axın sərfləri 
(Q
1
=24m
3
/san, 
Q
2
=26m
3
/san, 
Q
3
=32m
3
/san, 
Q
4
=17m
3
/san, 
Q
5
=30m
3
/san, 
Q
6
=23m
3
/san, 
Q
7
=19m
3
/san, 
Q
8
=28m
3
/san, 
Q
9
=16m
3
/san, 
Q
10
=19m
3
/san, 
Q
11
=27m
3
/san, 
Q
12
=42m
3
/san, 
Q
13
=33m
3
/san, Q
14
=28m
3
/san, Q
15
=32m
3
/san ) 
haqqında 15 illik 
müşahidə məlumatları ilə yanaşı, tarixi maksimal sərf-
Q
N
=65m
3
/san
və onun təkrar müşahidə müddəti 
N
=73 il 
haqqında da məlumatlar vardır. Belə hallarda müxtəlif 
təminat faizlərinə uyğun hesabi sərflərin təyini üçün nəzəri 
təminat əyrisinin qurulması ardıcıllığı aşağıdakı kimi yerinə 
yetirilir: 
1)
15 illik axın sərflərinin cəmi təyin edilir.
ΣQ
i
=(24+26+32+17+30+23+19+28+16+19+27+42
+33+28+32)=396 m
3
/san 
2)
Tarixi maksimal sərf
 Q
N
=65m
3
/san 
və 
N=73 il
daxil 
olmaqla sıranın orta hesabi qiyməti 
max
or
Q
-nın (14) düsturuna 

---

əsasən təyini:
 
san
m
Q
or
/
7
,
26
396
1
15
1
73
65
73
1
3
max












3)
Asimmetriya əmsalı 
–ni (14) düsturuna əsasən 
təyin etmək üçün 
max
i
k
,
eləcə də 
)
1
(
max

i
k
, 
2
max
)
1
(

i
k
-ları təyin 
edib cədvəldə qeyd etməli: 
 
 
90
,
0
7
,
26
24
1


k
04
,
1
7
,
26
28
8


k
97
,
0
7
,
26
26
2


k
60
,
0
7
,
26
16
9


k
19
,
1
7
,
26
32
3


k
71
,
0
7
,
26
19
10


k
63
,
0
7
,
26
17
4


k
01
,
1
7
,
26
27
11


k
12
,
1
7
,
26
30
5


k
57
,
1
7
,
26
42
12


k
86
,
0
7
,
26
23
6


k
23
,
1
7
,
26
33
13


k
71
,
0
7
,
26
19
7


k
04
,
1
7
,
26
28
14


k
19
,
1
7
,
26
32
15


k
Cədvəl 5
İllər 
Orta illik 
sərf, Q
i
, 
m
3
/san 
max
i
k
)
1
(
max

i
k
2
max
)
1
(

i
k
1980 
24 
0,90 
-0,1 
0,01 
1981 
26 
0,97 
-0,03 
0,0009 
1982 
32 
1,19 
0,19 
0,0361 
1983 
17 
0,63 
-0,37 
0,1369 
1984 
30 
1,12 
0,12 
0,0144 
1985 
23 
0,86 
-0,14 
0,0196 
1986 
19 
0,71 
-0,29 
0,0841 

---

1987 
28 
1,04 
0,04 
0.0016 
1988 
16 
0,60 
-0,40 
0,160 
1989 
19 
0,71 
-0,29 
0,0841 
1990 
27 
1,01 
0,01 
0,0001 
1991 
42 
1,57 
0,57 
0,3249 
1992 
33 
1,23 
0,23 
0,0529 
1993 
28 
1,04 
0,04 
0,0016 
1994 
32 
1,19 
0,19 
0,0361 
9633
,
0
)
1
(
2
max



i
k
30
,
0
9633
,
0
1
15
1
73
1
7
,
26
65
1
73
1
2
max






















v
C
30
,
0
max

v
C
60
,
0
30
,
0
2
2
max
max





v
s
C
C
60
,
0
max

s
C
 
4)
60
,
0
max

s
C
-a uyğun cədvəl 1-dən müxtəlif təminat 
faizlərinə uyğun Foster ədədləri seçilir, sonra müvafiq 
olaraq 
-lər və 
-lər təyin edilərək düzbucaqlı 
koordinat sistemində nəzəri təminat əyrisi qurulur.
Cədvəl 6 
P 
0,01 
0,1 
1 
3 
5 
10 
20 
30 
F 
5,05 
3,96 
2,75 
2,12 
1,80 
1,33 
0,80 
0,44 
K
p 
2.51 
2,18 
1,82 
1,63 
1,54 
1,39 
1,24 
1,13 
Q
p 
67,01 
58,20 
48,59 
43,52 
41,11 
37,11 
39,10 
30,17 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
95 
99 
99,9 
-0,10 
-0,34 
-0,59 
-0,72 
-1,20 
-1,45 
-1,61 
-2,21 
-2,27 
0,97 
0,90 
0,82 
0,78 
0,64 
0,56 
0,51 
0,33 
0,31 
25,90 
24,03 
21,89 
20,82 
17,08 
14,95 
13,61 
8,81 
8,27 

---

Şəkil 5. Tarixi maksimum sərfi nəzərə almaqla 
nəzəri təminat əyrisinin qurulması

---

LABORATORİYA İŞİ № 3 
 
XƏTTİ KORRELYASİYA ÜSULU İLƏ QISA 
MÜŞAHİDƏ SIRASININ UZADILMASI 
 
Hidroloji hadisələrin tədqiq olunmasında bir çox hallarda 
iki və daha çox müşahidə sıraları arasında əlaqələrin müəyyən 
edilməsinə ehtiyac olur. Belə hallarda sıranı təşkil edən 
kəmiyyətlər arasında olan əlaqəni müəyyən etmək üçün riyazi 
statistikada korrelyasiya nəzəriyyəsindən istifadə olunur. 
Korrelyasiya yunan sözü «
correlatio
»-dan götürülüb mənası 
əlaqələrin daxili münasibətini öyrənmək deməkdir.
Məlum olduğu kimi təbiətdə baş verən hadisələr elə 
mürəkkəb və çoxcəhətlidir ki, həmin hadisələrə təsir edən 
amillərin hamısının tam şəkildə nəzərə alınması mümkün 
olmur. 
Misal üçün yaz gursululuğunun əsas kəmiyyət göstəriciləri 
yalnız qar sularının ehtiyatlarından yox, həm də yaz 
yağışlarının miqdarından, havanın temperaturundan, torpaq-
qrunt qatının ilkin nəmliyindən və s. asılı olur. Odur ki, 
gursululuğa təsir edən bütün amillərin təsirinin nəzərə alınması 
mümkün olmadığından, həmin dövrdə yalnız maksimal su 
səviyyəsi ilə qar sularının ehtiyatı arasındakı asılılığın 
qurulması imkanı yaranır ki, bu da təxmini xarakter daşıyır. 
Əgər hər hansı 
y
funksiyasının qiymətləri yalnız 
x
1
, 
x
2
, .… 
x
n
dəyişənlərinin qiymətlərindən deyil, əlavə bir çox digər 
amillərdən də asılıdırsa, belə asılılıqlar funksional asılılıqlardan 
fərqli olaraq, 
korrelyasiya asılılıqları
adlanırlar. 
Bütövlükdə isə kəmiyyətlər arasında əlaqələr funksional və 
ya korrelyasiya şəklində olurlar. Bunlardan funksional əlaqələr 
daha dəqiqdir. Belə ki, iki kəmiyyət arasındakı funksional 

---

asılılıqda 
x
arqumentinin hər qiymətinə 
y
funksiyasının bir 
qiyməti uyğun gəldiyi halda, korrelyasiya asılılığında 
arqumentin hər bir qiymətinə funksiyanın bir neçə qiyməti 
uyğun gələ bilər. 
Fizika, kimya və bir çox digər elmlərdə bütün qanunlar 
funksional asılılığa aid olduqları halda, hidroloji kəmiyyətlər 
arasındakı əlaqələr əsasən korrelyasiya şəklində baş verir. 
Xətti korrelyasiya üsulu 
 
Tədqiqat araşdırmalarına əsasən müəyyənləşdirilmişdir ki, 
hidroloji hadisələrdə kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya 
əlaqələri əsasən düzxətli xarakterli olurlar. Yəni qrafik şəkildə 
onlar düz xətlərlə ifadə olunurlar. Bununla belə kəmiyyətlər 
arasındakı korrelyasiya əlaqəsini qrafik şəkildə daha düzgün 
ifadə etmək üçün düzxətli koordinat sistemində müəyyən 
edilmiş nöqtələrə əsasən qurulan düz xətlər elə çəkilməlidir ki, 
həmin nöqtələrin hər birinin onlardan olan ordinat və 
absislərinin kənara çıxmalarının kvadratları cəminin qiyməti ən 
kiçik həddə alınsın. Müqayisə edilən sıralar arasındakı 
korrelyasiya əlaqəsinin qeyd edilən şərt daxilində ifadəsini 
təmin edən düz xətlərə müvafiq olaraq 
x
-
in 
y
-
ə və 
y
-in 
x
-ə görə 
qurulmuş 
reqressiya xətləri
deyilir. 
Xətti korrelyasiyada əsas cəhətlərdən biri də odur ki, 
düzbucaqlı koordinat sistemində qurulmuş reqressiya xətləri 
sıraları təşkil edən dəyişənlərin orta hesabı qiymətlərinə uyğun 
gələn nöqtədə kəsişirlər (şəkil 6). 

---

Şəkil 6. Reqressiya xətləri. 
Kəsişmə nöqtəsində 
y=f(x)
reqresiyya xətlərinin bucaq 
əmsalını 
-

, 
x=f(y)
reqressiyya xəttinin bucaq əmsalını isə -

 
ilə işarə etsək, iki sıra arasındakı əlaqənin sıxlığını 
səciyyələndirən korrelyasiya əmsalı –
r
xy
aşağıdakı asılılıqla 
ifadə olunar: 
β
α
tg
tg
r
xy


(17) 
Əgər 

=0 və ya 

=0 olarsa, korrelyasiya əmsalı - 
r
xy
=0 
olar. Belə halda 
x
və 
y
xətləri bir-birinə perpendikulyar olurlar 
və kəmiyyətlər arasında korrelyasiya əlaqəsi olmur. Əgər 

=90–

və tg

=tg(90–

)=ctg

olarsa, reqressiya xətləri üst-
üstə düşür və müqayisə edilən sıralar arasında funksional əlaqə 
yaranır. Belə halda (16) asılılığı dəyişir və korrelyasiya əmsalı
1



α
α
ctg
tg
r
xy
(18) 
olur. 
Ümumi halda korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti 0-dan 
1-ə qədər dəyişir. Işarələri müsbət və mənfi ola bilər. 
Korrelyasiya əmsalının müsbət qiymətlərində dəyişənlər 

---

arasındakı əlaqə düz mütənasib olur, yəni birinin artması ilə 
ikinci də artır və ya birinin azalması ilə ikinci də azalır. 
Korrelyasiya əmsalının mənfi qiymətlərində isə əlaqə tərs 
mütənasib olur –yəni birinin artması ilə o biri azalır və ya 
əksinə –birinin azalması ilə ikincisi artır. Odur ki, korrelyasiya 
əmsalı –
r
xy
0-dan 

1-ə qədər qiymətlər ala bilər. Korrelyasiya 
əmsalının qiyməti 1-ə yaxınlaşdıqca müqayisə olunan sıralar 
arasındakı əlaqənin sıxlığı da artır.
Hidroloji hesablamalarda korrelyasiya əmsalının
r
xy


0,80 olan hallarda müqayisə edilən sıralar arasındakı sıxlıq 
kifayətedici hesab olunur. Korrelyasiya əmsalının 
r
xy


0,70 
qiymətində isə əlaqələrin sıxlığı aşağı olduğundan, belə 
əlaqələrin praktiki hesablamalar üçün istifadəsi məqsədəuyğun 
sayılmır. 
Digər tərəfdən fərz edək ki, iki müqayisə ediləcək çayların 
eyni vaxtdakı