Ar bazine mohammed Doctorat d’Etat
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Résumé :Cette thèse s´inscrit dans le domaine de l´analyse variationnelle. Nous nous intéressons d´une part aux conditions nécessaires d´optimalité en optimisation vectorielle fractionnaire, et d´autre part à la dualité et aux conditions suffisantes d´optimalité en optimisation vectorielle extrémal. Les programmes fractionnaires linéaires et non linéaires apparaissent dans plusieurs domaines tels que les bases de données, l´optimisation combinatoire, la programmation stochastique et l´économie. Ce sont généralement des problèmes non convexes qui ne peuvent être étudié à l´aide des outils de l´analyse convexe. En utilisant le principe extrémal introduit par Mordukhovich, nous donnons les conditions nécessaires d´optimalité d´un problème vectoriel fractionnaire à contraintes fractionnaires. La caractérisation des solutions efficaces et faiblement efficaces des problèmes vectoriels est très pratique puisque les multiplicateurs associés aux conditions d´optimalité duales sont utilisés en interprétation économique. En considérant simultanément un problème vectoriel à contraintes extrémales et son dual de Mon-Weir, et en utilisant les notions d´approximation et d´invexité généralisée, nous donnons des conditions suffisantes d´optimalité et nous mettons en évidence des résultats de dualité.
Conditions nécessaires d´optimalité, Conditions suffisantes d´optimalité, Dualité, Invexité, Minimum de Pareto, Optimisation fractionnaire, Optimisation vectorielle, Principe extrémal. A Contribution to variational analysis- vectorial duality and study of a fractional problem´s optimality conditions Abstract : In this thesis, we are interested in necessary optimality conditions in vector fractional optimization together with duality and sufficient optimality conditions in vector extremal optimization. The linear and nonlinear fractional programs appear in several fields such as the data bases, stochastic programming and economy. Generally, they are nonconvex problems and cannot be studied with the usual tools of convex analysis. Using the extremal principle introduced by Mordukhovich, we give necessary optimality conditions for a vector fractional problem with fractional constraints. The characterization of efficient solutions and weakly efficient solutions for vector problems is very practical since the associated multipliers to dual optimality conditions are used in the economic´s interpretation. Considering a vector extremal problem, together with its Mond-Weir´s dual problem, and using the notion of approximation and the notion of generalized invexity, we give sufficient optimality conditions and establish duality results.
Résumé :Cette thèse est un ensemble de travaux de recherche concernant des équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques non linéaires qui font intervenir un opérateur général de type Leray-Lions A=-div(a(x,u,u), une non-liniarité g(x,u,u) et le second membre f appartienne à L1 ou dual. On s’intéresse à l’existence des solutions des équations et inéquations. L’étude de ces problèmes est basée essentiellement sur des approches différentes (Sous et sur solution , Troncature, Pénalisation, Pseudo-Monotonie,…etc) Mots clés :Espace de Sobolev avec poids, Opérateur Non linéaire, Elliptique, Parabolique Troncature, Pseudo-Monotone, Pénalisation, Solution faible, Solution Entropique, Solution RenormaliséStady of the CERTAIN strongly nonlinear ELLIPTIC AND PARABOLIC PROBLEM IN VARIATIONNEL CASe OR NON VARIATIONNEL CASE Abstract : This thesis is a collection of research works concerning nonlinear elliptic and parabolic equations. We are interested in the existence of solutions for some strongly nonlinear degenerate equations and unilateral problems of the type $Au+g(x,u,\nabla u)=f,$ where $A$ is a Leray-Lions operator, $g$ is a nonlinear lower order term and the second member $f$ is assumed in the dual space or in $L^1(\Omega)$. The study of these problems is based essentially on the approaches: sub- and super-solution, Strong convergence of truncations, Penalizations, Pseudo-monotone. Key Words : Weighted Sobolev spaces, Nonliear Operaror, Elliptic, Parabolic, Truncations, Penalization, Pseudo-Monotone, Weak solution, Entropy solution, Renormalised solution. ProblEme de la base faible et operateurs matriciels en analyse non-archimedienne Par EL AMRANI Abdelkhalek Champs Disciplinaire : Mathématique / Analyse Fonctionnelle UFR : Analyse fonctionnelle Soutenu le : 25/06/2011 Membres de jury :
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