Ar bazine mohammed Doctorat d’Etat

Résumé :

Situé dans le cadre de l'analyse non-archimédienne, ce travail est contitué de trois parties et s'articule sur deux axes. Le premier consiste à aborder le problème de la base faible dans un espace localement K-convexe. Le deuxième s'intéresse aux topologies dans les espaces de suites vectorielles et aux opérateurs matriciels .

La premième partie est destinée à la caractérisation de la topologie naturelle dans un espace de suites scalaires non-archimédien, l' étude des espaces localement K-convexes à base de Schauder et à la résolution du problème de la base faible. En outre, on donne quelques applications aux espaces tonnelés et aux G-espaces et une nouvelle caractérisation des espaces d'Orlicz-Pettis.

Notamment, nous unifions et nous généralisons certains résultats obtenus par De Grande De Kimpe, Schikhof et Perez-Garcia.

Dans une deuxième partie on généralise quelques résultats de la première partie à des espaces de suites à valeurs dans un espace localement K-convexe. Notamment la topologie naturelle et les bases de Schauder. Nous définissons

des topologies sur un espace de suites E(X) en se basant sur la dualité séparente

déduite d'une dualité séparente où X et Y sont deux espaces non-archimédiens pour généraliser quelques résultats de Ruckle et Baric.

La troisième partie de ce travail est consacrée à l'étude des opérateurs atriciels préservant les trois types de bases: de Schauder, topologiques et orthogonales. Une nouvelle classe d'espaces localement K-convexes appelée classe des BS-espaces est introduite pour la généralisation de certains théorèmes concernant les opérateurs matriciels sur les espaces de suites vectorielles, notamment le théorème de Kojima-Schur et le théorème de Toeplitz-Silverman.

Mots clés :

Problème de la base faible, corps valués non-archimédiens, espaces de Banach

non-archimédiens, espaces localement K-convexes, espaces:tonnelés, polaires, fortement-polaires et polairement tonnelés, G-espaces, espaces d'Orlicz-Pettis, ensembles:C-compacts, totalement C-bornés et absolument K-convexes, bases: tpologiques, de Schauder et orthogonales, topologies polaires compatibles avec une dualité séparente, topologie naturelle, espaces de suites, opérateurs matriciels préservant, BS-espaces, théorème de Kojima-Schur, théorème de Toeplitz-Silverman.

The weak basis PROBLEM AND MATRICIALS OPERATORS IN NON-ARCHIMEDEAN ANALYSIS

Abstract :
The subject of this thesis belongs to the non-archimedean domain. This work is constitued by three parts and two axis. The first one consists of the weak basis problem in a locallyK-convex space. The second deals with topologies in the vector sequence spaces and matricial operators.
The first part is destined to the characterization of the natural topology in a non-archimedean scalar sequence spaces, the study of locally K-convex spaces with a schauder basis and to the resolution of the weak basis problem. Besides, we give some applications to barrelled spaces and to G-spaces and we give a new characterization of Orlicz-Pettis spaces. Especially we unify and generalize some results obtained by De Grande De-Kimpe, Schikhof and Perez-Garcia.
In a second part we generalize some results of the first part to spaces of sequences in a locally K-convex space. Especially the natural topology and the Schauder bases. We define some topologies on sequence spaces E(X) relying on separated duality deduced to separated duality in which X and Y are two non-archimedean spaces, so as we generalize some results of Garling, Ruckle and Baric.
The third part of this work is devoted to the study of matricial operators preserving the three types of bases: topological basis, Schauder basis and orthogonal basis. A new class of locally K-convex spaces called class of BS- spaces is introduced for the generalization of certain theorems concerning the matricial operators on the vector sequence spaces, especially the theorem of Kojima-Schur and the theorem of Toeplitz-Silverman.


Key Words :
Weak basis problem, locally K- convex spaces, non-archimedean field, non-archimedean Banach spaces, Schauder basis, K-barrelled spaces, G-spaces, polar spaces, strongly polar spaces polarly barrelled spaces, Orlicz-Pettis spaces, compactoid set, C-compact set , absolutely K-convex set, tpological basis, Schauder and orthogonal basis, polar topologies, compatible topologies, separated duality, natural topology , perfect sequence spaces, preserving matricials operators, BS-spaces, Kojima-Schur theorem and Toeplitz-Silverman theorem.

Modélisation Spatio-Temporelle par Modèles Harmoniques : Application à l’Imagerie Médicale et à la Recherche d’Images par le Contenu
Par

OUMSIS Mohammed

Habilitation Universitaire

Champs Disciplinaire : Informatique/ Informatique Avancée

Soutenu le : 09/10/2010
Membres de jury : 

Driss ABOUTAJDINE, Président	Faculté des Sciences, Rabat
Rachid OULAD HAJ THAMI , Rapporteur	ENSIAS, Rabat
Said BOUJRAF, Rapporteur	Faculté de Médecine et de Pharmacie, Fès
Hassan QJIDAA, Rapporteur	Faculté des Sciences Dhar El Mahraz, Fès
Mohammed MEKNASSI, Membre	Faculté des Sciences Dhar El Mahraz, Fès