Dış lastik bak lastik

difenhidramin 136

bazı türleri gösterişli yaprakları nedeniyle evlerde süs bitkisi olarak yetiştirilir. Bu bitkilerin gövdelerinden alınan bir parça çiğnendiğinde, içinde bulunan oksalatlar
diferansiyel, matematikte, bir fonksiyonun belirli değerlerine yaklaşmakta kullanılan ve fonksiyonun tiirevine(*) dayalı ifade. Bir fonksiyonun xo noktasındaki türevi, f'(x0) olarak gösterilir veAx, 0'a yaklaşırken Ay bölümünün limiti Ax olarak tanımlanır (burada, [ Ay=f (xo+Ax)-f(xo)]). Türev bir limit olarak tanımlandığından, Ax,0'a ne kadar yaklaşırsa, Ay/Ax bölümü de türeve o kadar yaklaşır. Bu nedenle eğer x yeterince küçükse, A y =/'(xo)Ax'tir (dalgalı çizgiler yaklaşık olarak eşit anlamına gelir). Örneğin /Î7'yi hesaplamak için kullanılması gereken fonksiyon f(x) = -Jx 'tir ve bu fonksiyonun türevi 1/2 x~^w'dir. Eğerxo=16 ise, bu durumdaf'(xo) = 1/8'dir veAx=l için Ay = 1/8 yaklaşık değeri elde edilir. /(16)=4 olduğundan, /(17) ya da %/T7 için yaklaşık 4,125 bulunur. Gerçekte Vl7'nin üç ondalığa kadar yürütülmüş değeri 4,123'tür.

diferansiyel, motorlu taşıtlarda, devindiri- ci motor kuvvetinin devindirici tekerleklere aktarılmasında kullanılan dişli düzenek. Motor kuvvetini her iki tekerleğe eşit olarak dağıtmakla birlikte, örneğin taşıt bir virajı dönerken, tekerleklerin değişik uzunluklarda yol almasını da olanaklı kılar. Düz bir yolda tekerlekler aynı hızda döner; ama taşıt viraja girdiğinde, virajın dış yanında kalan tekerleğin katetmesi gereken uzunluk daha fazladır ve eğer frenlenmezse, iç yandaki tekerlekten daha hızlı döner.

Klasik otomobil diferansiyeli, 1827'de Fransız mucit Onesiphore Pecqueur tarafından geliştirildi. Önceleri, buharla çalışan taşıtlara uygulanan donanım, 19. yüzyılın sonlarında içten yanmalı motorların kullanıma girmesiyle birlikte, hızla yaygınlaştı.

Pecqueur diferansiyelinin temel öğeleri çizimde gösterilmiştir. Transmisyon organından gelen kuvvet, konik (mahruti) dişli aracılığıyla ayna dişliye aktarılır; her iki

istavroz kovanı

ayna dişli
istavroz pinyon dişlileri

Otomobil diferansiyeli

dişli de, arka tekerlek aksı üzerinde bulunan diferansiyel kovanının içindeki yataklara yerleştirilmiştir. Ayna dişliye cıvatalan- mış istavroz kovanının içindeki yataklarda ise, birbirlerine tam karşıt doğrultuda, bir ya da iki çift konik pinyon dişlisi bulunur. Her iki tekerleğin mili,aks istavroz dişlilerine bağlanmıştır ve aks dişlileri ile pinyon dişliler birbirine geçmiş durumundadır. Düz yolda tekerlekler ile aks istavroz dişlileri aynı hızda döner, pinyon dişliler muylularına göre sabit kalır ve tüm istavroz dişlileri, istavroz kovanı ve ayna dişli ile birlikte, bir sistem halinde aynı devinimi yapar. Eğer taşıt sola doğru dönerse, sağdaki tekerlek soldakine oranla daha hızlı dönmeye zorlanır ve aks dişlileri ile pinyon dişliler birbirleriyle göreli devinime geçerler. Ayna dişli, sağ ve sol tekerleklerin hızlarının ortalamasına eşit bir hızda döner. Eğer taşıt bir krikoyla kaldırılıp vites boştayken tekerleklerden biri elle döndürülürse, öteki tekerlek aynı hızda ters yönde döner.

Pecqueur diferansiyeliyle, her iki tekerleğe aktarılan moment aynıdır. Bu nedenle, tekerleklerden biri, örneğin buz ya da çamur üzerinde patinaj yaparsa, öteki tekerleğe aktarılan moment azalır. Bu olumsuzluk, sınırlı kaymalı diferansiyellerin yardımıyla çözümlenir. Bu tür donanımlar çoğunlukla, bir kavrama düzeneğiyle akslardan birinin ayna dişliye kilitlenmesi esasına dayalı olarak çalışır. Tekerleklerden biri daha yavaş bir itim aldığında, dönme eğilimi kavrama yardımıyla sınırlanır ve böylece öteki tekerleğe daha fazla moment aktarılır.

diferansiyel çözümleyici, diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan hesap makinesi. Aygıtın temel birimleri, integral alma işlemini gerçekleştirir (bak. integral alma aygıtı).

Aygıt ilk olarak 1930'larda, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde çalışan ABD'li elektrik mühendisi Vannevar Bush ve çalışma grubu tarafından sürekli integraf olarak geliştirilmiş, daha sonraları diferansiyel çözümleyici olarak adlandırılmıştır. Aygıtın değiştirilebilir şaftlardan, dişlilerden, çarklardan ve disklerden oluşan integral alma birimleri, oldukça karmaşık bir biçimde ve elle ayarlanır. Örneksel bilgisayar(*) ise, elektronik olarak ve çok daha hızlı çalışır ve aynı işlemleri çok daha küçük donanımlarla gerçekleştirir. Yeterince duyarlı olmayan diferansiyel çözümleyicilere daha sonraları sayısal (dijital) sayma aygıtları eklenmiş ve böylece bu aygıtların bir altsınıfı olan sayısal diferansiyel çözümleyiciler geliştirilmiştir (bak. sayısal bilgisayar).

diferansiyel denklem, bir ya da daha çok türevi, yanisürekli olarak değişen niceliklerin değişme oranları arasındaki ilişkiyi gösteren matematiksel ifade. Temel bilimler, mühendislik, ekonomi gibi niceliklerle ilgilenen pek çok alanda diferansiyel denklemlerden yararlanılır.

Türev, sürekli bir değişkenin bir başka değişkene göre değişimini ifade eder. Örneğin, t zamanı ve x konumu (alınan yolu) gösterirse, x'in t'ye göre birinci türevi olan x' (t)=dx/dt ifadesi hızı, ikinci türevi olan x" (t) = d¹x/dt¹ ifadesi ise hızın zamana göre değişimi olan ivmeyi verir. Kütle m ve kuvvet F olarak gösterilirse, F = mdrx/dt² diferansiyel denklemi, Newton'un hareket yasasının matematiksel gösterimidir. Bir başka örnek nüfus artışı probleminde görülür. Bir topluluktaki birey sayısı olan n, istatistiksel anlamda sürekli bir değişken olarak düşünülebilir; örneğin, «=3,87 gibi bir ifade istatistiksel olarak anlamlıdır. Topluluğun büyüme hızının yalnızca topluluktaki birey sayısıyla doğru orantılı olduğu kabul edilirse,bu model dn/dt=andiferansiyel denklemiyle özetlenebilir. Burada t zaman, a ise orantı katsayısıdır.

Bir diferansiyel denklem, nicelikler arasındaki ilişkileri kapalı olarak belirler. New- ton'un hareket yasası, hareketi belirleyen kuraldır ama hareketi açık olarak tanımlamaz. Matematikte türev, eğrinin eğimini verdiğinden y'= 2x diferansiyel denklemi, y=y(x) eğrisinin geometrik özelliğini tanımlar ama eğrinin kendisinin ne olduğunu açık olarak belirtmez. Bu bilgi denklemde saklıdır ve ancak denklemin çözümüyle ortaya çıkar. Diferansiyel denklemi gerçekleyen bir fonksiyona denklemin çözümü denir. y = x^; fonksiyonu y'= 2x denkleminin bir çözümüdür.

Diferansiyel denklemler kuramının temel amacı çözümleri bulmaktır. Ancak açık çözüm bulma yöntemleri oldukça kısıtlıdır ve yalnız özel tip denklemlere uygulanabilir. Bu nedenle diferansiyel denklemler konusundaki çalışmaların önemli bir bölümü, çözüm için açık ifadeler bulmak yerine çözümün özelliklerinin dolaylı yoldan irdelenmesi yönündedir.

Diferansiyel denklemler incelemeyi kolaylaştırmak için çeşitli biçimlerde sınıflandın-lir. Denklemin en büyük türevinin basamağına, o denklemin basamağı denir. Genel olarak basamak büyüdükçe diferansiyel denklem karmaşıklaşır. Denklem, fonksiyonun ve onun türevlerinin bir çokterimlisi (polinomu) biçimindeyse, çokterimlinin derecesine denklemin derecesi denir. Özel olarak birinci dereceden denklemlere doğrusal denklemler adı verilir. Uygulama ve kuramda önemli bir yer tutan doğrusal denklemler, doğrusal cebir yöntemlerinin uygulanabilirliği açısından da büyük önem taşır.

Bir başka temel sınıflandırma da, diferansiyel denklemdeki bağımsız değişkenlerin sayısına göre yapılır. Türevleri yalnız tek bir değişkene göre alınan denklemler, adi diferansiyel denklem olarak tanımlanır. Türevleri birden çok bağımsız değişkene göre alınan denklemlere ise kısmi diferansiyel denklem denir. Örneğin, Nevvton'un hareket yasası, ikinci basamaktan doğrusal bir adi diferansiyel denklemdir (F=md²x/dt²). Buna karşılık, (Sulfix)² = du/dy³ denklemi iki bağımsız değişkenli ikinci dereceden üçüncü basamak bir kısmi diferansiyel denklemdir. Kısmi diferansiyel denklemlerde değişken sayısının çokluğu adi diferansiyel denklemlerden farklı sorunlar yaratır ve ayrı yaklaşımlar gerektirir. Bu nedenle bu iki sınıf birbiriyle ilişkili halde, ama ayrı öğretiler olarak ele alınır.

Diferansiyel denklemlerde birden çok fonksiyon içeren ve birkaç denklemden oluşan, adi ya da kısmi diferansiyel denklem sistemleri de ele alınır. Örneğin, kedi ve fare gibi iki değişik türden oluşan bir toplum modeli incelendiğinde, kediler farelerle besleneceğinden daha önceki örnekte- kine ek olarak kedi sayısındaki artış fare sayısıyla da orantılı olur. Öte yandan kedi sayısının artışı fare sayısını azaltacaktır. Bu ilişkilerin doğru orantılı olduğu ve toplulukların büyümesini etkileyecek başka hiçbir etmenin bulunmadığı kabul edilirse, nüfus artışları dk/dt= ak + lif, df/dt= yf- S k diferansiyel denklem sistemiyle ifade edilir. Burada k kedi, / fare sayısı, t zaman, a, P, y, 8 orantı katsayılarıdır. k{t) ve f(t) fonksiyonlarının çözümüyle modelin yorumu yapılabilir.

Diferansiyel denklemlerin tarihçesi. Diferansiyel denklemler üzerine ilk çalışmalar, 17. yüzyılda diferansiyel ve integral hesabın bulunmasıyla başladı. 1680'lerde Nevvton, bazı adi diferansiyel denklem türlerini sınıflandırarak, bunlara sonsuz seri teknikleriyle çözüm buldu. Ama konuyu ele aldığı yapıtı ancak 1736'da basıldığından, Nevvton'un bulguları ilk gelişmelerde fazlaca etkili olmadı.

Öte yandan 1690'larda, birbiriyle yazışmakta olan Alman filozof ve matematikçi Gottfried Wilmhelm Leibniz ile İsviçreli Jacob ve Johann Bernoulli kardeşler kuramın ilk yapıtaşlarını kurarak, bazı fizik problemlerini bu yöntemle çözmeye başladılar. 1730'lara gelinceye değin, İtalyan Iacopo Francesco Riccati, Bernouilli ler, Fransız Alexis-Claude Clairaut gibi önemli matematikçilerin de katkılarıyla, birinci basamaktan adi diferansiyel denklemlerin günümüzde de kullanılan hemen hemen tüm çözüm teknikleri geliştirildi. Bu yöntemler, fizik problemlerinin yanı sıra, eğriliği verilmiş düzlem eğrisinin ve verilen bir eğri ailesine dik eğrilerin bulunması gibi çeşitli geometri problemlerine uygulandı.

1728'den başlayarak diferansiyel denklemlerde, İsviçreli matematikçi Leonhard Eu- ler'in etkisi görülür. Euler, matematiğin hemen her dalında olduğu gibi, diferansiyel denklemlere de belirgin katkılarda bulundu. Doğrusal adi diferansiyel denklemler kuramı ve seri çözümleri üzerine yöntemler, Euler'in en önemli bulguları arasında sayılabilir. Gene Euler'in bulduğu ilginç bir diferansiyel denklem örneği, 1820'lerde Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel ile Alman matematikçi Kari Gustav Jacob Jacobi'nin geliştirecekleri eliptik fonksiyonlar kuramına giden yolu açtı. Kısmi diferansiyel denklemlere ilgi ise fizik bilimindeki gelişmeler sonucu ortaya çıktı. Önceleri dağınık bazı sonuçlar gözlen- diyse de ilk sistemli çalışmalar 18. yüzyılda başladı. Euler ve Fransız matematikçi Jean le Rond d'Alembert dalga hareketini, Fransız matematikçi ve astronom Pierre-Simon Laplace potansiyel kuramını, Fransız matematikçi Jean-Baptiste-Joseph Fourier ısı iletimini ve Alman matematikçi Cari Fried- rich Gauss potansiyel ve elektromagnetizma kuramlarını incelerken, bazı kısmi diferansiyel denklemlerle karşılaştılar. Konunun temel örneklerini oluşturan bu denklemlerde- ki çalışmalar, günümüzde de sürmekte olan gelişmeler zincirinin ilk halkalarını oluşturdu.

Adi ve kısmi diferansiyel denklemler alanlarındaki ilk çalışmalar, çözüm teknikleri geliştirme ve çözüm gösterimleri bulma doğrultusundaydı. Elde edilen sonuçlar ve karşılaşılan sorunlar matematikçileri temel kavramlara yöneltti. 1820'lerde Abel ve Fransız matematikçi Augustin-Louis Ca- uchy'nin fonksiyon kavramı üzerine temel araştırmaları ile Cauchy'nin analizdeki bulguları diferansiyel denklemlerde yeni ufuklar açtı. Matematikçiler daha genel ve daha temel sorunlara yanıt aramaya başladılar. Çözümün varlığı, varsa tekliği, genel nitelikleri gibi sorular önem kazandı. Cauchy, adi diferansiyel denklemlerde çözümün varlığını savunan ilk varlık kuramını kanıtladı. Cauchy'nin kanıtı genel bir denklemin çözümü için bir formül içermiyorsa da çözüm için önemli yaklaşımlar getiren bir yöntemi kapsıyordu. Sonraları matematiğin öteki dallarındaki gelişmeler oldukça soyut yöntemlerin de kullanılmasına yol açtı. Her ne kadar soyut bir yöntem diferansiyel denklemi çözmek için açık bir teknik getirmese de, elde edilen sonuç çözümün nasıl olacağının belirlenmesinde önemli bilgiler içerebili- yordu.

Diferansiyel geometri, gerçek ve karmaşık analiz ve daha sonraları fonksiyonel analizdeki gelişmeler, diferansiyel denklemler kuramına da yansıdı. Günümüzde diferansiyel denklemler matematiğin hemen her dalıyla ilişki içindedir. Diferansiyel denklemler yoluyla elde edilen sonuçlar yalnızca uygulamalı bilimlerde değil, matematiğin pek çok alanında da kullanılır. Diferansiyel denklemler kuramı aynı zamanda, birçok sorunun ve yeni konuların ortaya çıkmasına yol açmıştır.

Adi diferansiyel denklem, y' = 2x adi diferansiyel denkleminin çözümleri, integral hesabın yardımıyla y=x²+c olarak bulunur. Burada c herhangi bir sabit sayı olabilir. Genelde bir diferansiyel denklemin sonsuz sayıda farklı çözümü vardır. Tüm çözümleri kapsayan bir ifadeye denklemin genel çözümü denir. y+x²=c genel çözümünde görüldüğü gibi genel çözüm, belirlenmemiş sabitlere bağlı bir fonksiyonlar ailesidir. Öte yandan uygulamada, birçok diferansiyel denklemin yanında, bazı ek koşullar da bulunur. Örneğin Newton'un hareket yasasında, hareketi belirleyebilmek için başlangıçta konumunun ve vo hızının bilinmesi gerekir. Matematiksel olarak bu, md²xl dt²=F, x(0)=xo, x'(0)=vo, başlangıç değer problemiyle gösterilir. Burada istenen hem diferansiyel denklemi hem de ek koşulları sağlayan çözümün bulunmasıdır.

Adi diferansiyel denklemlerde en sık rastlanan iki ek koşullu problem türü, başlangıç

137 diferansiyel denklem

değer ve sınır değer problemleridir, n'inci basamaktan bir adi diferansiyel denklem için başlangıç değer probleminde, çözüm ve ilk n-1 türevinin başlangıç noktasındaki değerleri önceden verilir. Sınır değer problemlerinde ise, durum farklıdır; örneğin a ve b gibi iki nokta alınır. Diferansiyel denklemin (a, b) aralığında sağlanmasıyla birlikte, x=a ve x=b noktalarında da çözümün ve türevlerinin verilen bağıntıları sağlaması istenir.

Başlangıç değer problemi için genel varlık ve tekillik kuramları kanıtlanmıştır. Bu kuramlar uygun koşullarda bir başlangıç değer probleminin tek bir çözümü olması gerektiğini ortaya koyar. Sınır değer problemlerinde ise durum farklıdır; bu tür bir problemin hiçbir çözümü olmadığı gibi çok sayıda çözümü de olabilir. Çelişkili gibi görünse de sınır değer problemlerindeki bu belirsizlik, uygulamada önemli sonuçlar doğurur. Örneğin, bir kemanın çıkartacağı sesleri, uygun bir sınır değer probleminin çözümü olmadığı ya da birden fazla çözümü olduğu durumlar belirler. »Adi diferansiyel denklemlerde, özellikle birinci basamaktan denklemler için çeşitli çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Gene de bu yöntemlerin uygulanamadığı birçok durumda dolaylı yöntemlerden yararlanmak gerekir. Yüksek basamaklı denklemler için açık çözüm teknikleri oldukça sınırlıdır. Doğrusal denklemlerde ise durum daha farklıdır, n'inci basamaktan doğrusal bir adi diferansiyel denklemin çözümleri, n boyutlu bir vektör uzayı oluşturur. Doğrusal cebir sonuçlarının uygulanabilirliği, bu tür denklemlerin sistemli olarak incelenebilmesine olanak tanır. Doğrusal olmayan denklemler için genel kapsamlı çok az şey söylenebilir. Bu tür denklemlerin incelenmesinde en sık başvurulan yöntem, doğrusal olmayan denklem yerine ona benzeyen başka bir doğrusal denklemi incelemek ve sonuçtan giderek çözümü belirlemektir.

Bilgisayarların da yardımıyla diferansiyel denklemlere yaklaşık sayısal çözümler bulmak en sık başvurulan yöntemlerden biridir. Sayısal (dijital) çözümleme yöntemleriyle yaklaşık çözümler bulmak, hem uygulamalı hem de kuramsal matematiğin güncel konuları arasındadır. Sayısal yöntemlere bir örnek olarak sonlu fark yöntemi verilebilir. Bu yöntemde önce yaklaşık değerlerin bulunacağı sonlu sayıda, x\, -*2-••, Xk gibi noktalar seçilir. Sonra bu noktalardaki y' türevi değerleri

y(xj₊ı) -y(xj) =

*j+l -Xj

fark terimleriyle yaklaştırılarak k tane denklem elde edilir. Bu denklemlerin çözümüyle elde edilen y(x\) değerleri yaklaşık sonucu verir. Böyle bir yöntemde iki sorun söz konusudur. Birincisi, denklemleri bilgisayarda verimli bir biçimde çözülebilecek duruma indirgemektir, ikinci sorun ise hata çözümlemesidir. Yaklaşık çözümlerin anlamlı olabilmesi için yapılan hatanın önceden kestirilebilmesi gerekir. Bu iki sorun da sayısal çözümleme ve diferansiyel denklem- lerdeki temel kuramsal araştırma konuları arasındadır.

Kısmi diferansiyel denklem. İki değişkenli bir f(x,y) fonksiyonunda f_x(x,y) = df/dx kısmi türevi, fonksiyonun x'e göre değişimini, f_y (x,y) = Sf/dx ise f nin y değişkenine göre değişimini gösterir. dfldx türevi hesaplanırken, öteki değişken y sabit olarak düşünülür ve x'e göre türev alınır. Örneğin, fxy (x,y) = 8^}f/dx²dy üçüncü basamak türevi, diferansiyel geometri 138

iki kez x ve bir kez y'ye göre türev alınarak hesaplanır. Çözümlemenin temel sonucu, tüm türevleri sürekli olan fonksiyonlar için bu türevlerin almışındaki sıranın önemli olmadığını gösterir. Yani iki x, bir y türevi hangi sırayla alınırsa alınsın sonuç aynı çıkmalıdır.

Kısmi diferansiyel denklemlerde değişken sayısının birden çok olması, adi diferansiyel denklemlerde gözlenmeyen özelliklerin ve sorunların ortaya çıkmasına neden olur. Örneğin, adi diferansiyel denklemlerde olduğu gibi doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerde de, çözümler bir vektör uzayı oluşturur, ama bu uzayın sonsuz boyutlu oluşu doğrusal cebrin uygulanabilirliğini oldukça kısıtlar. Bununla birlikte doğrusal denklemler, üzerinde en çok araştırma yapılmış ve sistematik özellikleri en çok belirlenmiş sınıflan oluşturur.

Kısmi diferansiyel denklemlerde de başlangıç değer, sınır değer gibi ek koşullu problemler vardır, k değişkenli bir başlangıç değer probleminde, başlangıç değerleri bir noktada değil, k boyutlu uzayın içinde k-1 boyutlu bir yüzey (eğri) üzerinde verilir. İki değişken durumunda bile düzlemdeki başlangıç eğrisi çok karmaşık bir yapıda olabilir; bu da kısmi diferansiyel denklem- lerdeki zorlukların bir göstergesidir. Adi diferansiyel denklemlerden farklı olarak kısmi diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemi için genel bir varlık, tekillik kuramı yoktur.

Doğrusal denklemler kendi içinde tümüyle farklı özellikler taşıyan alt sınıflara ayrılır. Tarihsel olarak ilk incelenen üç denklem örneği bu alt sınıfların birer temel örneğini oluşturur ve genel doğrusal denklemler kuramındaki belirgin özelliklerin çoğunu kapsar. Günümüzde yapılan araştırmaların büyük bir bölümü bu üç temel denklem çevresindedir.Bunlar,dalga denklemi (Un = Uxx + U_yy + U_zz), ısı denklemi, (Ut = U_xx + U_yy + U_zz ve Laplace denklemidir (U_Xx+Uyy+U_zz=ü).Fiziksel yorumlarda t zamanı, x, y ve z uzaydaki koordinatları gösterir. Adlarından da anlaşılacağı gibi dalga denklemi dalga hareketini, ısı denklemi ısı iletimi ve yayınımı olayını gösterir. Laplace denklemi, fizikte elektromagnetiz- ma kuramı gibi birçok uygulama alanında ortaya çıkar.

Adi diferansiyel denklemlerde olduğu gibi kısmi diferansiyel denklemlerde de doğrusal olmayan denklemler ve sayısal çözümlemeye ilişkin problemler önemli araştırma konuları arasındadır.

Tam diferansiyel denklem. Konuya ilişkin herhangi bir özel tekniğe gerek kalmaksızın çözülebilen diferansiyel denklemlere, tam diferansiyel denklem denir. Basit bir türev alma işleminin sonucu olan birinci basamaktan bir diferansiyel denklem, tam olarak tanımlanır. P(x,y)y' + Q(x,y) = 0 denklemi, Px(x,y) = Qy (x, y) koşulu durumunda tamdır. Bu durumda, x'e göre kısmi türevi P olan ve y'ye göre kısmi türevi Q olan bir R(x,y) fonksiyonu bulunur ve R(x,y) = c (c bir sabittir) denklemi, ilk diferansiyel denklemi sağlayan bir y fonksiyonunu tanımlar.

Örneğin, (x² + 2y)y' + 2xy +1=0 denkleminde, x²+2y'nin x'e göre türevi 2x, 2xy+Vin y'ye göre türevi de 2x'tir ve R-yx¹-+x+y² fonksiyonu, R_x=P ve R_y= Q koşullarını sağlar. yx²+x+y²=c denklemiyle tanımlanan fonksiyon, ilk denklemi çözer. Eğer bir denklem tam değilse, kimi zaman her teriminin, integral çarpanı olarak adlandırılan ve çoğunlukla 1 l(P_x±Q_y) olarak verilen uygun bir faktörle çarpılmasıyla tam hale getirilir. Örneğin, eğer 3y+2xy'=0 denklemi l/xy ile çarpılırsa, 3/x + 2y'ly=0 elde edilir ve bu da, denkleme uygulanan türev alma işleminin doğrudan sonucudur; bu sonucun doğal logaritmik fonksiyonu olan 3 İn x+2 İn y=c (ya da x³y²=c), ilk denklemi sağlayacak fonksiyonu tanımlar.

diferansiyel geometri, diferansiyel ve integral hesabın geometriye uygulandığı matematik dalı. Diferansiyel geometri eğrileri ve yüzeyleri, üç boyutlu uzayda inceler. Belirli bir noktanın çevresindeki sınırlı bir alanda yer alan özellikleri inceleyen diferansiyel geometri türü "yerel", bu özellikleri bir bütün olarak inceleyen türü ise "bütünsel" olarak tanımlanır.

Modern diferansiyel geometri çalışmaları, yüzeylerin yüksek boyutlu uzaylara genelleştirilmesi olarak düşünülebilecek katmanlı uzay kavramının tanımlanmasıyla başladı. Katmanlı uzayların yerel incelenmesinde doğrusal cebir ve klasik tensör analizinin etkili bir biçimde uygulanabilmesinin yanı sıra dış türev ve eşdeğişki türevi kavramları da önemli ölçüde kullanıldı. Katmanlı uzay- lann bütünsel incelenmesinde ise geometrik cisimlerin niteliklerini ve bağıl konumlarını, şekil ve büyüklüklerinden bağımsız olarak alıp inceleyen geometri dalı olan topolojinin kullanılması önemli bir yer tutar. Katmanlı uzayların üzerine birtakım ek yapılar koymak yoluyla çok zengin geometriler elde edilebilmektedir.

Diferansiyel geometrinin temeli 17. yüzyılın sonlarında sonsuzküçükler hesabının ortaya çıkmasına dayanır. 1696'da Fransız matematikçisi Guillaume de L'Hospital, Analyse des infiniment petits pour l'intelli- gence des lignes curves (Eğri Çizgilerin Kavranması için Sonsuzküçükler Çözümlemesi) adlı yapıtında, eğrilerin incelenmesi ile çözümlenmesi arasındaki yakın ilişkiye yer verdi. 18. yüzyıl ortalarında gelişme gösteren diferansiyel ve integral hesap, eğriler ve yüzeylerin incelenmesinde yaygın biçimde kullanılmaya başladı. Adi geometriyle elde edilen sonuçların mekanik, fizik ve astronomi alanlarına uygulanmaktan, dolayısıyla da teknolojinin ve sanayinin sorunlarına yanıt getirmekten uzak olması, diferansiyel geometriye duyulan ilgiyi artırdı. Başta Leonhard Euler, Alexis Clairaut ve Gaspard Monge olmak üzere birçok matematikçinin konuya yönelmesiyle, diferansiyel geometri yalnızca bir uygulama olmaktan çıkarak yeni ve bağımsız bir kuram olarak gelişmeye başladı. 1799'da Monge, Feuilles d'analyse appliquee â la geömetrie (Analizin Geometriye Uygulanması Üzerine İnceleme) adlı yapıtında, eğriler ve yüzeyler üzerine ilk kapsamlı çalışmayı verdi.

1827'de Cari Friedrich Gauss, Disquisitio- nes generales circa superficies curvas (Eğri Yüzeyler Üzerine Araştırmalar) adlı yapıtında, başta haritacılık olmak üzere uygulamaya yönelik bazı sorunları ele aldı ve yüzeyler kuramını matematiğin bağımsız bir dalı olarak inceledi. Haritacılığın temel problemi, küre üzerinde yer alan biçimlerin düzlem üzerinde, olanakiı olduğunca aslına uygun biçimde çizilebilmesiydi. Küre yüzeyi üzerinde yer alan biçimlerin tamamını, biçimler arasındaki bütün oranları koruyarak çizmek olanaklı olmadığı için problem gerçeğe en yakın dönüşümü verecek yöntemlerin araştırılması durumuna dönüştü. Harita çizim yöntemleri çok eski dönemlerde geliştirilmiş olmakla birlikte, genel bir kuramın kurulması ancak diferansiyel geometrinin bulunmasından sonra gerçekleşti. Bir yüzeyin sürekli biçim değiştirdikten sonra başka bir yüzeye dönüştürülmesi önemli bir problemdi ve bu alanda Polonyalı matematikçi Minding (1826-85) tarafından birçok önemli sonuçlar elde edildi.

19. 
    yüzyılın ikinci yarısında eğriler ve yüzeyler İcuramı önemli ölçüde temellerine oturdu ve eğrilerin incelenmesinde rol oynayan Frenet formülleri ile yüzeyler kuramında kullanılan Coddazi formülleri geliştirildi. Alman matematikçi Bernhard Rie- mann, yüzeyler üzerinde uzaklık kavramını tanımlayarak kendi adıyla anılan ve çok genel bir biçime sahip bir geometri kurdu. Bu geometri, Albert Einstein'ın genel görelilik kuramına model oluşturdu. Bu yüzyılın sonuna değin elde edilen sonuçlan 1887-96 arasında Fransız matematikçi Gaston Dar- boux, Leçons sur la theorie generale des surfaces et les applications geometriques du calcul infinitesimal (Düzlemlerin Genel Kuramı ve Sonsuzküçükler Hesabının Geometrik Uygulamaları Üzerine Dersler) adlı dört ciltlik bir yapıtında topladı.
    
20. 
    yüzyılın başlarında çalışmalar, yerel diferansiyel geometrinin yanı sıra, bütünsel diferansiyel geometriye de yönelmeye başladı. Yüzeyler kuramında elde edilen sonuçlar genelleştirilerek katmanlı uzaylar için de elde edildi. Bugün matematiğin birçok dalını diferansiyel geometride kullanmak olanaklı duruma gelmiştir.
    

diferansiyel ve integral hesap, değişken bir büyüklüğün değişim hızının saptanmasına ve değişim hızı verilen bir fonksiyonun bulunmasına yönelik matematiksel analiz dalı.

İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir Isaac Newton ile Alman matematikçi ve filozof Gottfried VVilhelm Leibniz tarafından geliştirilen diferansiyel ve integral hesabın temel kavramlarından biri, ilk kez Yunanlılar tarafından geometriye uygulanan "limif'tir. Arkhimedes, eşkenar çokgenleri bir çember içine yerleştirmeye çalışmıştı. Çokgenlerin kenar sayısı arttıkça, çokgenlerin hesaplanabilir alanları da çember alanının limitine yaklaşıyordu. Bu bulgudan kalkarak ve teğetler çokgenlerinden (kenarları bir çembere teğet olan çokgenler) yararlanarak, r çemberin yarıçapı, ır(psi) de değeri 3'" ile 3'®⁷¹ arasında sabit bir sayı olmak üzere, çemberin alanını tr r olarak belirledi.

Düzgün olmayan bir yüzeyin alanı da, yüzeyin eşit dikdörtgenlere bölünmesiyle bulunabilir. Dikdörtgenlerin sayısı çoğaltıldıkça, bu dikdörtgenlerin (tabanları ile yüksekliklerinin çarpımıyla bulunan) alanlarının toplamı, aranan alanın limitine yaklaşır. Aynı yöntemden, kürelerin, konilerin ve tüm geometrik cisimlerin hacimlerinin bulunmasında da yararlanılabilir. Diferansiyel ve integral hesabın üstünlüğü ve önemi, eski Yunanlıların geliştirdiği yöntemlerle hesap- lanamayan birçok alanın, hacmin ve öteki büyüklüklerin, kesin olarak hesaplanabil- mesini sağlayan sistematik bir yöntem olmasıdır.

Söylentiye göre Newton diferansiyel ve integral hesabı, altında yattığı ağaçtan başına bir elma düşmesinden esinlenerek geliştirmişti. Elma düştükçe hızı da giderek artmış daha açık deyişle, yalnız belirli bir hız değil, aynı zamanda bir ivme kazanmıştı. Newton bu olayı matematiksel olarak, hareketin herhangi bir aşamasında, elmanın, çok kısa bir At ek zaman aralığında çok kısa bir A s ek uzunluğu kadar yol alarak düştüğü varsayımına dayanarak açıkladı. Demek ki elmanın hızı. As uzaklığının Ar zamanına bölümüne çok yakındı. Tam hız v ise, A t sıfıra yaklaştıkça As/A/'nin limitiydi-.

_v= lim

â/-o fa dt

ds/dt büyüklüğüne, ^'nin f ye göre türevi ya. da s'nin t'ye göre değişim hızı denir, ds, s'nin diferansiyeli, dt ise /'nin diferansiyelidir.

Hız, nasıl uzaklığın zamana göre değişim hızı ya da türevi ise, ivme de hızın zamana göre değişim hızı ya da türevidir. Böylece, Af, hızın A t zaman aralığmdaki artışı olmak üzere, ivme

_{n =} $L₌ lim Av, dt At biçiminde gösterilir, a, v'nin türevi, v de s'nin türevi olduğundan, a'ya s'nin ikinci türevi de denir:

₌ dv ₌ ±ll!ş\₌£ş ^a dt dt\dt I dt²

s'nin fye göre türevlerini bulabilmek için, i'nin t'yc olan bağıntısının bilinmesi gerekir; bir başka deyişle, i, r'nin bir fonksiyonu olarak ifade edilmelidir. Bu fonksiyon bağıntısı çoğunlukla i ve t arasındaki ilişkiyi gösteren bir formül halinde verilir. Diferansiyel ve integral hesabın türevlerle ilgili bölümüne diferansiyel hesap denir, s'nin, f'nin bir fonksiyonu olarak verilmesi durumunda, s'nin türevi (yani v) bulunabilir. Tersine, eğer v biliniyorsa, geriye işlemle .s'nin bulunması olanaklıdır, v'nin bu terstürevinin bulunması işlemi, v=ds/dt denkleminin,(is = vdt biçiminde yazılmasıyla başlar. Buradaki s büyüklüğü, ds'nin terstü- revi olarak kabul edilir ve integral işareti olarak adlandırılan özel bir simgeyle gösterilir:

ds = vdt, jds = J vdt ya da s = f vdt

Son denkleme göre s, v'nin f ye göre integra- lidir. Diferansiyel ve integral hesabın integ- rallerle ilgili bölümüne integral hesap denir. İntegral hesabın uygulandığı alanlardan biri de, çok sayıdaki küçük büyüklüğün (örn. düzgün olmayan bir yüzeyin bölündüğü dikdörtgenler) toplamının limitinin bulunmasıdır.

Diffa, Batı Afrika'da, Nijer'in güneydoğusunda il (departement) ve il merkezi kasaba. Diffa ili, Sudan'ın yarı çöl kuzey kesimi ile Sahra'nın güneyi arasındaki geçiş bölgesinde yer alır. Yüzölçümü 140.216 knr'dir. Güneydoğuda Çad Gölü, doğuda Çad, güneyde Nijerya, kuzeyde Agadez, batıda da Zinder illeriyle çevrilidir. Çad Gölü güneydoğu sınırında 3.000 knr'lik bir bölümü kaplar. Mevsimlik akarsu olan Koma- dougou Yobe (Komadugu Yobe), Nijer ile Nijerya arasındaki sınırın 150 km uzunluğundaki bölümünü oluşturur ve Çad Gölüne dökülür. Öbür mevsimlik akarsu Dillia da Çad Gölüne karışır. Yağmur mevsimi temmuz-ekim ayları arasındadır; güneybatıda 500 m olan yıllık yağış miktarı kuzeydoğuda 100 mm'ye kadar iner. Komadougou Yobe kıyısındaki dar bir kuşakta pirinç yetiştirilir; güneydoğuda ise az miktarda kumdan ve kocadan ekilir. İlin orta kesiminde göçebe kabileler belirli mev-. simlerde hayvan otlatır. Bu topraklarda yetişen deve, eşek, at, keçi ve koyunların yiyebilecekleri bitkiler Mısır hurması ve bazı dikenli otlarla sınırlıdır. Kuzeydoğudaki çöl hemen hemen ıssızdır. Çad Gölünün kuzeyinde bulunan petrol rezervleri henüz işletilmemektedir. Güneyde halkın başlıca uğraşlarından biri akasya ağaçlarından arapzamkı toplamaktır. Çad Gölünde balık avlanır. Çad Gölü kıyısındaki Nguigmi kasabasında birkaç et kombinası vardır; buralarda ihracat amacıyla et. kurutulur ve tütsülenir. Yörede ayrıca hayvan postu, deri ve hurma ticareti yapılır. Diffa ilinin güneyinde daha çok yerleşik çiftçilik yapan Kanuriler, orta ve kuzey kesiminde de göçebe çobanlıkla geçinen Fulaniler (Peul- lar), Dazalar yaşar.

İl merkezi Diffa kasabası Komadougou Yobe kıyısındadır ve batıdaki Zinder'e ve kuzeydoğudaki Nguigmi'ye karayoluyla bağlanır. Diffa kasabasındaki havaalanı 1982'de açılmıştır. Nüfus (1977) kasaba, 3.958; (1988) il, 189.306.

difosgen, I. Dünya Savaşı sırasında Almanlar tarafından kimyasal savaş aracı olarak kullanılan zehirli gaz. Kimyasal adı triklo- rometil kloroformat olan bu gaz renksiz, oldukça kalıcı, yeni biçilmiş kuru ot kokusunda, zehirli bir organik bileşiktir. Kolayca yoğunlaşarak sıvıya dönüşebilir. Gaz halindeyken solunum sistemi dokulannı tahriş ederek bronşlarda ve akciğerlerde iltihaplanma yapar; sürekli bir öksürük, solunum güçlüğü ve akut akciğer ödemiyle çoğu kez ölüme yol açar. Difosgen ilk kez Aralık 1915'te kullanılmıştır.

difteri, kuşpalazi olarak da bilinir, difteri basilinden (Corynebacterium diphtheriae) ileri gelen akut, bulaşıcı hastalık, ilk belirtilerini genellikle üst solunum yollarında veren hastalık, bakteri toksinlerinin vücuda dağılmasıyla ateş, boğaz ağrısı ve yorgunluk gibi daha genel belirtilerle gelişir. Hem tropik, hem ılıman iklim kuşaklarında görülen difteri soğuk aylarda daha yaygındır ve en çok 10 yaşın altındaki çocukları etkiler.

Difteri genellikle, hastalık etkenini taşıyan kişilerle doğrudan temas sonucunda damlacık enfeksiyonuyla bulaşır. En çok bademcikler, burun ve boğaz yoluyla vücuda giren basil, çoğu zaman bu giriş kapılarında yerleşerek çoğalır ve kan ile lenf dolaşımına karışarak bütün vücuda yayılan bir toksin üretir; hastalık belirtilerinin çoğundan bu toksin sorumludur. Difterinin tipik belirtisi, üst solunum yollarının bakteriler, ölü mukoza hücreleri ve fibrinden (kanın pıhtılaşmasını sağlayan bağdoku proteini) oluşan kalın, sert ve mavimsi beyaz bir zarla örtülmesidir. Çevresinde iltihaplı ince bir bölge bulunan bu zar, altındaki dokulara sıkıca yapışmıştır. Vücutta dolaşan ve öncelikle kalp kası ile çevrel sinirleri etkileyen toksin, kalpteki, kol ve bacaklardaki yağ dokusunun iltihaplanmasına ve yozlaşmasına yol açar; kalp yetmezliği ve felce kadar varan daha ağır olgular ölümle sonuçlanabilir.

Difterinin, ilk hastalık belirtilerinin başladığı anatomik bölgeye göre tanımlanan birkaç tipi vardır: 1) On burun difterisinde, difteri zarları burun deliklerinin içini kaplar; bu bölgede toksinlerin kana karışma olasılığı çok zayıf olduğu için, ölüm tehlikesi yoktur, komplikasyonlar da çok ender görülür. 2) Enfeksiyonun yalnızca bademcik çevresiyle sınırlı kaldığı bademcik difterisi en sık görülen difteri tipidir ve hastaların çoğu difteri antitoksiniyle tedavi edildiğinde iyileşir. 3) En ölümcül difteri tipi olan üstyutak difterisinde, bademciklerdeki iltihap burun ve boğaza yayılarak bazen bütün bu bölgelerin zarla kaplanmasına yol açar; çevredeki lenf bezleri ile boyun dokusu şişebilir ve toksemi (bakteri toksinlerinin kana karışmasından ileri gelen genel zehirlenme) belirtileri görülebilir. 4) Gırtlak difterisi, ilk hastalık belirtileri gırtlakta başlasa bile genellikle iltihabın üstyutaktan aşağı doğru yayılmasından kaynaklanır; bu difteride üst solunum yolları tıkanabilir ve soluk borusunda bir delik açılarak ya da içeriye doğru bir boru yerleştirerek hava girişi sağlanmazsa hasta boğularak ölebilir. Hava girişini engelleyen tıkanıklık giderildiğinde, toksinler soluk borusu ve gırtlaktan kana karışamayacağı için hasta genellik-

139 Digby

le iyileşir. 5) Solunum yolları dışındaki herhangi bir vücut bölgesinde, özellikle deride bir yaralanma ya da örselenme sonrası difteri gelişebilir.

Difteri tedavisinde ilk ve en önemli adım, hastalığa karşı aşılanmış olan hayvanların kanından elde edilen difteri antitoksininin hiç zaman yitirmeden uygulanmasıdır. Birçok ülkede, zehirsiz hale getirilmiş, ama vücuda verildiğinde antikor oluşumunu başlatacak düzeyde antijen özelliğini koruyan difteri toksoidiyle aşılama, yaygın bir aktif korunma yöntemidir. Difteri toksoidiyle aşılamaya genellikle bebekler iki aylıkken başlanır; bir ya da iki yaşındayken ilk, beş ya da altı yaşındayken de ikinci rapeli yapılır.

diftong bak. ikili ünlü

difüzyon bak. yayınım

Digambara (Sanskrit dilinde "Göğe Bürünmüş", "Çıplak"), Caynacılıkta, mülk edinmekten kaçınan ve çıplak dolaşan çile- cilerin oluşturduğu büyük mezhep. Caynacı- lığın öteki büyük mezhebini oluşturan Şve- tambaralar (Beyaz Giysililer) yalnızca belden aşağısını ya da bütün vücudu örten beyaz bir örtüye sarınırlar.

İki mezheb arasındaki bölünmenin Çandra Gupta dönemindeki (İÖ y. 321 - y. 297) büyük bir kıtlık sırasında, Cayna keşişlerinin Ganj'dan ya da Uccain'den güneye doğru Karnataka'ya (eskiden Mysore) göç etmelerinden sonra ortaya çıktığı söylenir. Göçmenlerin önderi Bhadrabahu, Caynacı- lığın gerçek kurucusu Mahariva'yı (Büyük Kahraman) örnek alarak, çıplaklık kuralının sürdürülmesinde ısrar etti. Göç etmeyip kuzeyde kalan keşişlerin önderi Sthulabhad- ra ise, büyük olasılıkla kıtlığın yol açtığı güçlükler ve kargaşayla başa çıkabilmek için, beyaz giysilerle örtünülmesine izin verdi. İki grubun felsefi öğretileri arasında uzun süre belirgin bir ayrılık olmadı. Bu arada iki grup arasındaki evlilikler de sürdü. Ama kuzey ile güney arasındaki coğrafi uzaklık, iki grubun dinsel törenlerinde, mitoloji ve edebiyatlarında bazı farklılıkların doğmasına yol açtı. Öğreti düzeyinde en önemli sorun, mülk edinen (örn. giysileri olan) bir rahibin moksha'ya (dünyevi varoluştan kurtulma) ulaşıp ulaşamayacağıydı. Bu sorun İS 80'de (Şvetambaralara göre İS 83) ayrılığı bir mezhep bölünmesine dönüştürdü.

Digambaralara özgü öteki inançlar şunlardır: 1) Kusursuz bir ermişin (kevalin), yaşamak için yiyeceğe gereksinimi yoktur; 2) Mahavira hiçbir zaman evlenmemiştir; 3) erkek olarak yeniden dünyaya gelmediği sürece, hiçbir kadın moksha'ya erişemez. Digambaralar, bütün Tirthankaraları (tarihin her döneminde Caynacılığı insanlığa tebliğ ettiğine inanılan kurtarıcılar) her zaman çıplak, takısız ve yere eğik gözlerle tasvir ederler. Ayrıca Digambaralar Şve- tambaraların kutsal saydığı metinleri tanımazlar ve ilk kutsal metinlerin zamanla unutulduğunu, İS 2. yüzyılda da bütünüyle yok olduğunu ileri sürerler.

Digambara mezhebi ortaçağ boyunca Hindistan'ın güneyinde oldukça etkiliydi. Ama Hindu kökenli Şivacılığın ve Vişnuculuğun gelişmesiyle önemini yitirdi. Mezhep bugün özellikle Maharashtra'nın güneyinde ve Karnataka'da varlığını sürdürmektedir.

Digby, Kanada'da, Nova Scotia'nın batısındaki Digby ilinin merkezi kasaba. Kıstak biçimindeki Digby Yarımadasında, Fundy