O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent davlat pedagogika universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish tarmoq markazi

14-misol. Ushbu va to’plamlar berilgan bo’lsa, = \ ni toping.
Yechilishi. va to’plamlarning berilishini e’tiborga olgan holda 1.6-ta’rifga asosan, = \ bo’ladi.
15-misol.Ushbu \ \ \ ayniyatni isbotlang.
Isboti. Agar \ bo’lsa, va , ekanligi kelib chiqadi. bo’lganligi uchun \ , , bundan \ \ bo’ladi. Demak, \ \ \ .
Endi \ \ bo’lsin deb faraz qilamiz, bundan \ va . \ bo’lganligidan kelib chiqadi. U holda ( chunki ). bo’lganligi uchun \ bo’ladi. Demak, \ \ \ .
Shunday qilib, \ \ \ ayniyatni isbotlandi.
16-misol. va to’plamlar berilgan. To’plamlarning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasining ta’riflaridan foydalanib quyidagi to’plamlarni yozing: elementlari: 1) uchala to’plamga ham tegishli; 2) hyech bir to’plamga tegishli emas; 3) hyech bo’lmaganda bitta to’plamga tegishli; 4) to’plamga tegishli, va tegishli emas; 5) va to’plamlarga tegishli, to’plamga tegishli emas; 6) hyech bo’lmaganda berilgan to’plamlarning ikkitasiga tegishli.
Yechilishi. 1) To’plamlar ko’paytmasining ta’rifiga ko’ra, elementlari berilgan to’plamlarning uchalasiga ham tegishli. Bunda izlanuvchi to’plam, dan iborat bo’ladi; 2) 1.3-eslatmaga asosan, ya’ni unversal to’plam hamda to’plamlar yig’indisining ta’rifiga asosan, elementlar berilgan to’plamlarning hyech biriga tegishli emas. Bunda izlanuvchi to’plam, \ \ \ to’plamdan iborat; 3) element berilgan to’plamlarning hyech bo’lmaganda bittasiga tegishli, to’plamlar yig’indisining ta’rifiga asosan, izlanuvchi to’plam, to’plamdan iborat; 4) to’plamlar ayirmasining ta’rifiga ko’ra, \ \ bo’lsa, , , bo’ladi. Shuning uchun izlanuvchi to’plam, \ \ to’plamdan iborat ; 5) to’plamlar ko’paytmasi va ayirmasining ta’rifiga ko’ra, elementlari va to’plamlarga tegishli, to’plamga tegishli emas. Bunda izlanuvchi to’plam, \ to’plamdan iborat. Haqiqatan ham, agar \ bo’lsa, , , bo’ladi; 6) elementlari hyech bo’lmaganda berilgan to’plamlarning ikkitasiga tegishli, to’plamlar ko’paytmasi va yig’indisining ta’rifiga asosan, izlanuvchi to’plam to’plamdan iborat. Haqiqatan ham, agar bo’lsa, , , bo’ladi, bundan esa , , yoki , , yoki , bo’ladi.