Sanoqli va sanoqsiz (cheksiz) to’plamlarning xossalari Elementlarini nomerlab chiqish qoidasi mavjud bo’lgan to’plamlar sanoqli to’plamlar deyiladi.
Natural sonlar to’plamiga ekvivalent bo’lgan to’plamlar sanoqli deyiladi.
Sanoqli to’plamlar xossalari: 1.Chekli to’plamlarning sanoqlitasining birlashmasi sanoqli to’plam bo’ladi; 2.Sanoqli to’plamlarning chekli yoki sanoqli sondagi birlashmasi yana sanoqli to’plam bo’ladi. 3. Sanoqli to’plamlar o’zining qism to’plamiga ekvivalent bo’ladi.
sanoqliligi, sanoqsizligi, cheksiz to’plamlar o’zining qismiga ekvivalent bo’lishi mumkin(chekli to’plamlarda bunday bo’lmaydi). To’plamning quvvati: Chekli to’plamlarning elementlari soni uning quvvati deyiladi; ga ekvivalent to’plamlar kontinum quvvatli deyiladi. Cheki to’pamlar birlashmasi, Dekard ko’paytmasi va qism to’plamlari sonini topish formulalari:
1. Sanoqli, sanoqsiz va chegaralangan (chegaralanmagan) to’plamlar o’rtasida bog’lanishlar;(sanoqli va chegaralangan, sanoqli va chegaralanmagan, sanoqsiz va chegaralangan, sanoqsiz va chegaralanmagan to’plamlarga misollar)
2.To’plamlarning elementlari soni(quvvati) b’yicha turlari:
3-ta’rif. kesma va unga ekvivalent bo‘lgan to‘plamlar kontinuum quvvatli to‘plamlar deyiladi. Agar va to‘plamlar ekvivalent bo‘lsa, u holda ular bir xil quvvatga ega deyiladi. Shunday qilib, quvvat ixtiyoriy ikki ekvivalent to‘plamlar uchun umumiylik xususiyatidir. to‘plamlarning quvvati bilan belgilanadi. Agar va to‘plamlar bir xil quvvatga ega bo‘lsa, u holda biz shaklda yozamiz. Agar va to‘plamlar ekvivalent bo‘lmasa va to‘plam to‘plamning biror qismiga ekvivalent bo‘lsa, u holda to‘plam to‘plamdan quvvatliroq deyiladi va shaklda yoziladi. Agar chekli to‘plam bo‘lib, uning elementlari soni ga teng bo‘lsa, u holda shaklda yoziladi. Natural sonlar to‘plami va unga ekvivalent to‘plam quvvati uchun («alef nol» deb o‘qiladi) belgi ishlatiladi. kesma va unga ekvivalent to‘plamlar haqida, ular «kontinuum quvvat» ga ega deb gapiradilar. Bu quvvat uchun simvol ishlatiladi, ya’ni bo‘lsa, u holda shaklda yoziladi. Agar to‘plamning biror xos qism to‘plami kontinuum quvvatli bo‘lib, bo‘lsa, u holda giperkontinuum quvvatli to‘plam deyiladi.
